Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

82 Versorgung mit elektrischer Energie 16 A1 Wiederhole die Summensätze und Additions­ theoreme für Winkelfunktionen! Im Allgemeinen sind in Wechselstromkreisen Strom und Spannung gegeneinander phasenverschoben. Dies wirkt sich mindernd auf die mittlere Leistung der Vorrichtung aus. Wir berechnen nun die Abhängigkeit der Leistung des Wechselstroms (Wirkleistung) P von der Phasen­ verschiebung zwischen Strom und Spannung. u(t) = U m  · sin  ( ~  · t) i(t) = I m  · sin  ( ~  · t – { ) u(t) … sinusförmige Wechselspannung U m … Maximalspannung ~ … Kreisfrequenz t … Zeit i(t) … Stromstärke I m … Maximalstromstärke { … Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung Daraus ergibt sich die momentane Leistung durch Multiplikation von Strom und Spannung p(t) = U m  · I m  · sin  ( ~  · t) · sin  ( ~  · t – { ) Durch Anwendung der trigonometrischen Summen­ sätze lässt sich dieser Ausdruck umformen in: cos cos p t U t 2 1 2 m m $ $ $ $ { ~ { I = - - ^ ^ h h 6 @ A2 Rechne nach! Hinweis: cos ( a + b ) – cos ( a – b ) = – 2 sin a  sin  b (2. Summensatz) Unser Ziel ist die Angabe der Wirkleistung P . Daher betrachten wir den zeitlichen Mittelwert von p(t) . Der zeitliche Mittelwert für den Ausdruck cos (2 · ~ · t – { ) hat den Wert null. A3 Begründe diese Feststellung! Den Faktor cos { bezeichnet man als Leistungsfaktor. Die Wirkleistung P (also jene Leistung, die im Ver- braucher zur Erzeugung anderer Energieformen um­ gesetzt wird) ergibt sich damit zu A4 Lies bei einem Elektrogerät auf dem Typenschild die Wirkleistung, den Leistungsfaktor, Spannung und Stromstärke ab! Rechne nach, ob die Werte zusam- menpassen! Bemerkung: DieWirkleistung verschwindet, wenn in einer Schaltung nur kapazitive oder induktive Widerstände vor- kommen, da in diesem Fall auf Grund der Phasenverschie- bung der Leistungsfaktor cos { den Wert null annimmt. In diesem Fall pendelt die Energie zwischen dem Ge- nerator und dem „Verbraucher“ hin und her; sie wird im elektrischen bzw. magnetischen Feld des „Verbrauchers“ gespeichert, bevor sie wieder zum Generator zurückfließt. Solche Schaltungen sollen vermieden werden, da zwar im „Verbraucher“ keine Wirkleistung erbracht wird, beim Stromfluss durch die Zuleitungen aber elektrische Energie unnötig in Wärme umgewandelt wird. Diese Leistung wird als Blindleistung Q bezeichnet. A5 Projekt: Elektroauto. Informiere dich über die Leistung von Elektroautos (Reichweite,„Verbrauch“, Geschwindigkeit, …)! Vergleiche mit Autos, die einen Verbrennungsmotor besitzen! Vertiefung: Bei der Berechnung der mittleren Leistung kann man ansetzen: sin P T p t dt T R t dt 1 1 m T T 0 2 2 0 $ $ $ ~ I = = ^ ^ h h # # Das Integral lässt sich ersetzen durch: sin sin x dx x x T 1 2 1 2 1 2 2 T T 2 0 0 ~ ~ = - = $ $ ~ ~ ^ h 8 B # P R 2 m 2 & $ I = cos cos P U P U 2 m m eff eff $ $ $ $ { { I I = = P …Wirkleistung U m …Maximalspannung I m …Maximalstromstärke cos { … Leistungsfaktor U eff … Effektivspannung I eff … Effektivstromstärke Wirkleistung P Abb. 82.2 Typenschild eines E-Motors Spannung u Stromstärke i Leistung p u i p (t) P · t   Abb. 82.1 Strom, Spannung und Wirkleistung + Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv