Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

81 Leistung des Wechselstroms 16.4 Leistung des Wechselstroms Im Allgemeinen weisen Wechselstromkreise Ohm´- sche, induktive und kapazitive Widerstände auf (LCR circuit). Induktive und kapazitiveWiderstände sind fre- quenzabhängig. Außerdem verschieben sie die Pha- senlage zwischen Strom und Spannung. Bei geeigneter Wahl der Größen des induktiven und kapazitiven Widerstands kompensieren einander die beiden Phasenverschiebungen. Strom und Spannung laufen synchron. Dieser Fall tritt dann ein, wenn ka- pazitiver und induktiver Widerstand gleich groß sind. Die Gleichsetzung von X C und X L ergibt: L C 1 2 $ ~ = ~ …Kreisfrequenz L …Induktivität C …Kapazität A1 Rechne nach! Der Einfachheit halber untersuchen wir zuerst die Leistung des Wechselstroms bei einem rein Ohm´- schen Widerstand. Hier besteht zwischen Strom und Spannung keine Phasendifferenz. Für die elektrische Leistung des Verbrauchers gilt: p(t) = u(t) · i(t) = R · I m 2 · sin 2 ( ~ · t) p … elektrische Leistung u … Wechselspannung i … Stromstärke t … Zeit R … Ohm´scher Widerstand I m … maximale Stromstärke ~ … Kreisfrequenz Aus der Gleichung kann man ablesen, dass die elektrische Leistung p periodisch zwischen 0 und R · I m 2 schwankt. Aus demDiagrammAbb. 81.1 lässt sich erkennen, dass die mittlere Leistung P der halben Maximalleistung entspricht. Dies sieht man daran, dass die Flächenteile a, b, c, d gleich groß sind wie die Flächenteile e, f, g, h. 16.4 Es gilt also P = ½ · I m 2 · R P R 2 2 m m $ $ I I = P … mittlere Leistung I m … maximale Stromstärke R … Ohm´scher Widerstand I m · R = U m Interpretation der obigen Formel: Die Leistung eines Wechselstroms entspricht der Leis­ tung eines Gleichstroms mit der Effektivspannung und der Effektivstromstärke des Wechselstroms. Bemerkung: Die für den technischen Wechselstrom angegebene Spannung von 230 V ist die Effektiv­ spannung. Seine maximale Spannung (Scheitelspan- nung) liegt daher wesentlich höher. A2 Berechne die Maximalspannung U m des techni- schen Wechselstroms! A3 Häufig spricht man im Zusammenhang mit elekt- rischen Schaltungen von Verbrauchern. Was ist damit gemeint? Überlege, ob und was bei einem Verbrau- cher verbraucht wird! A4 Überlege, ob Volt- und Amperemeter bei Wech- selspannung die Momentanwerte, die Maximalwerte oder Effektivwerte von Stromstärke und Spannung anzeigen! Wie könnte man deine Ansicht überprüfen? ; P U P U 2 2 m m eff eff $ I I = = U m …max. Spannung I m …max. Stromstärke R U m m I = U 2 m heißt effektive Spannung U eff 2 m I heißt effektive Stromstärke I eff Mittlere Leistung desWechselstroms Abb. 81.2 Effektivspannung und Scheitelspannung Spannung u u 0 U m U eff -U m E ektivwert der Wechselspannung · t  2 π Abb. 81.1 Die mittlere Leistung P Spannung Stromstärke Leistung u i p u i a b c d e f g h U m I m U m m · I p P = U m m · 2 I Die Flächenteile a,b,c,d und e,f,g,h sind gleich groß. · t ω Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv