Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

8 Das Atom 12 zuordnen. Die Form der Zonen ändert sich im Laufe der Zeit nicht. Sie ist statisch. Im Modell von Schrö- dinger werden diese Raumbereiche die Schalen der Elektronenhülle des Atoms genannt. Die Schale, die dem Kern am nächsten liegt, heißt K- Schale. Ihr entspricht die Hauptquantenzahl n = 1. Die weiter entfernten Schalen heißen L-, M-, N-Schale usw. Beim H-Atom ergibt sich, dass die mittleren Ent- fernungen des Elektrons vom Kern in jeder Schale mit den von Bohr berechneten Bahnradien übereinstim- men. Auch die Werte der Bindungsenergie stimmen für H-Atome bei beiden Modellen überein. Bei den schwereren Atomen ist diese Übereinstimmung nicht gegeben. Nur das Modell von Schrödinger liefert hier Ergebnisse, die mit den Messungen übereinstimmen. A1 Fasse Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Bohr´schem und Schrödinger´schem Modell des H- Atoms zusammen. Kannst du einen Fortschritt imMo- dell von Schrödinger benennen? Nebenquantenzahl (Drehimpulsquantenzahl) l A2 Wiederhole den Begriff Drehimpuls. A3 Wiederhole die Begriffe Planck´sches Wirkungs- quantum und Drehimpulsquantum. Schon Bohr hat erkannt, dass in einem Atom nicht nur die Energie eines Elektrons quantisiert ist, sondern auch sein Drehimpuls L . Auch in der Theorie des Wasserstoffatoms nach Schrödinger spielt der Dreh- impuls des Elektrons eine entscheidende Rolle. Wäh- rend der Drehimpuls des Elektrons in der K-Schale nur den Wert 0 annehmen kann, sind in den weiteren Schalen auch andere Werte möglich. Dies geht Hand in Hand damit, dass die K-Schale nicht weiter unter- teilt ist, die höheren Schalen (L, M,…) jedoch aus zwei oder mehr Unterschalen aufgebaut sind. Es ist die Ne- benquantenzahl l , die festlegt, wie groß der Drehim- puls eines Elektrons ist und in welcher Unterschale sich dieses Elektron befindet. Aus spektroskopischen Untersuchungen und aus der Lösung der Schrödingergleichung hat man erkannt, dass innerhalb einer Schale l nur die ganzzahligen Werte von 0 bis n -1 annehmen kann. Einer Tradition aus der Spektroskopie folgend, nennt man die Unterschalen je nach dem Wert der Neben- quantenzahl s-, p-, d-, f-, g-Unterschale (Tab. 1). A4 Gib an, welche Werte die Nebenquantenzahl l in der N-Schale annehmen kann. Wie heißen die zuge- hörigen Unterschalen? 12.2.2 Bemerkung: Im Unterschied zur Bohr´schen Theorie gilt für den Betrag des Drehimpulses eines Elektrons in der Atom- hülle des H-Atoms nach Schrödinger L = ħ I I 1 $ $ + ^ h . A5 Vergleiche die Art der Drehimpulsquantisierung bei Bohr und bei Schrödinger. A6 Berechne den Betrag des Bahndrehimpulses ei- nes Elektrons im H-Atom in einer d-Unterschale. Magnetische Quantenzahl m l Für die Form des Aufenthaltsbereiches eines Elektrons in der Elektronenhülle sind nicht nur seine Energie und der Betrag seines Drehimpulses wesentlich, son- dern auch die Richtung des Drehimpulsvektors im Raum. Messungen und Rechnungen haben ergeben, dass sich der Bahndrehimpulsvektor L eines Elektrons im H-Atom bezüglich einer (willkürlich) festgelegten Achse immer so einstellt, dass seine Komponente in Richtung dieser Achse immer ein ganzzahliges Viel- faches des Drehimpulsquantums ħ ist. Häufig wird als Bezugsachse für Messungen die Rich- tung eines äußeren Magnetfeldes verwendet, und diese Achse als z-Achse bezeichnet. Dem entspre- chend nennt man die im beschriebenen Sinne quan- tisierte Komponente des Drehimpulses mit L z . Die zur Größe L z gehörende Quantenzahl heißt magnetische Quantenzahl und wird häufig mit dem Formelbuch- staben m l bezeichnet. Jene Wellenfunktion, die durch die drei Quantenzahlen n, l und m l festgelegt ist heißt Orbital. 12.2.3 Nebenquanten- zahl l von 0 bis n -1 Unterschale Ursprüngliche spektroskopische Bezeichnung 0 s sharp 1 p principal 2 d diffuse 3 f fundamental 4 g weiter dem Alphabet folgend 5 h Tab. 1 Nebenquantenzahlen BW5/S84 Abb. 8.1 s-, p-, d- und f-Orbitale Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv