Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

71 15.9 Selbstinduktion und Induktivität Magnetische Energie (magnetic energy) A1 Wiederhole die Beobachtungen der Versuche von Abschnitt 15.9! DieVersuche zur Selbstinduktion zeigen, dass immag- netischen Feld Energie gespeichert wird. BeimAufbau des magnetischen Feldes wird die Energie vom Feld aufgenommen, beim Zusammenbruch des Magnet- feldes wird Energie vom Feld wieder abgegeben. Mit den folgenden Überlegungen untersuchen wir, wovon der Betrag der gespeicherten magnetischen Energie abhängt. Wir betrachten eine Spule mit der Induktivität L , die von einer Gleichspannungsquelle mit der Spannung U gespeist wird. Für die Selbstinduktionsspannung U ind gilt: U L t ind $ D D I =- Entsprechend der Lenz´schen Regel ist die Selbst- induktionsspannung der Klemmenspannung U der Gleichspannungsquelle entgegengesetzt. U U L t ind $ D D I =- = Die elektrische Arbeit W , die zum Aufbau des magne- tischen Feldes aus der Spannungsquelle in der Zeit D t abgegeben wird, entspricht dem Produkt aus der elektrischen Leistung mal Zeit: W = P · D t = U · I · D t Die elektrische Arbeit W entspricht genau dem Ener- giebetrag D E , um den sich in der Zeit D t die magneti- sche Feldenergie Emag vergrößert: D E = U · I · D t | Einsetzen von U E L t t $ $ $ D D D D I I = | Kürzen von D t D E = L · D I · I Die gesamte magnetische Feldenergie E mag ist die Summe aller Beiträge D E . Da jeder Energiebetrag D E proportional zum bereits fließenden Strom der Stärke I ist, ergibt sich: 15.9.2 A2 Vergleiche die Formel für die magnetische Feld­ energie mit jener für die kinetische Energie, die po- tentielle Energie der Form bei Federn und mit der der elektrischen Feldenergie E el bei Kondensatoren E C U 2 el 2 $ = Welche gemeinsame Struktur lässt sich erkennen? Bemerkung: Koppelt man eine Spule und einen Konden- sator, so kann es zu einem periodischen Übergang der Energie des Systems zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Feld kommen. Man spricht dann von elekt- romagnetischen Schwingungen (siehe Kap. 18). A3 Mit Hilfe der Formel für die Induktivität L einer Spule lässt sich die Dichte w mag der magnetischen Feldenergie einer leeren Spule berechnen: w B 2 1 mag 0 2 $ n = w mag … Dichte der magnetischen Feldenergie n 0 … magnetische Feldkonstante B … magnetische Induktion Rechne nach! (Versuche aus der Formel in Aufgabe 2 einen analogen Ausdruck für w el herzuleiten!) Bemerkung: Bei einer Spule mit Eisenkern ist in der obi- gen Formel n 0 durch die Permeabilität n zu ersetzen. A4 Berechne die Einheit der magnetischen Energie- dichte und überprüfe, ob man sie auch als N · m –2 an- geben kann! Bemerkung: Die magnetische Energiedichte kann auch als eine Art Druck aufgefasst werden, der auf geladene Teil- chen wirkt. Dieser magnetische Druck bewirkt etwa imMa- gnetfeld der Sonne eine starke Beschleunigung von Elek- tronen entlang der magnetischen Feldlinien, wodurch sie auf viel höhere Geschwindigkeiten beschleunigt werden, als der thermischen Bewegung an der Sonnenoberfläche entspricht. Diese schnellen Elektronen bilden gemeinsam mit anderen Teilchen den Sonnenwind, dessen Auftreffen auf das Magnetfeld der Erde unter anderem zu den Polar- lichtern führt. A5 Untersuche, ob es sinnvoll ist, Energie in Form von magnetischer Feldenergie in großtechnischem Maß­ stab zu speichern (zB als Zwischenspeicher bei Kraft- werken zu Zeiten geringen Bedarfs an elektrischer Energie)! Begründe deine Antwort! Abb. 71.1 L · I Stromstärke I L · I I E = mag L · 2 I 2 E I Die magnetische Feldenergie ent- spricht der Fläche unter dem Graphen. ∆ ∆ E L 2 mag 2 $ I = E mag …magnetische Feldenergie L …Induktivität I …Stromstärke Magnetische Feldenergie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv