Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

7 Vertiefung: Zusammenhang zwischen Quantenzahlen und Orbitalen des Wasserstoffatoms 12.2 stoffatom beschreiben (Wellenfunktionen, Orbitale ). Lässt sich eine Elektronenwelle durch eine einzelne Wellenfunktion beschreiben, dann sagt man auch häufig, dass sich das Elektron in einem bestimmten Orbital befindet. Die Darstellung der Orbitale zeigt häufig Raumbereiche im Atom, in denen sich die Elek- tronen mit besonders hoher Wahrscheinlichkeit auf- halten. Auch die Energie, die die Elektronen in den verschie- denen Orbitalen besitzen, lässt sich mit der Schrö- dingergleichung berechnen. Es zeigt sich dabei, dass die Energie der Elektronen, so wie schon Niels Bohr postulierte, quantisiert ist. Die Rechnungen für das Wasserstoffatom zeigen nach Schrödinger und nach Bohr die gleichen Ergebnisse. Die Anwendung der Schrödingergleichung führt aber im Gegensatz zu der Bohr´schen Theorie auch bei schwereren Elementen als Wasserstoff zu Werten, die mit den Messungen übereinstimmen. Auch im Orbitalmodell des Atoms nach Schrödinger lassen sich die Zustände der Elektronen durch die vier Quantenzahlen, die bereits im Rahmen der Weiter- entwicklung der Bohr´schen Atomtheorie verwendet wurden, festlegen. Aus den Energiewerten der Elekt- ronen in den einzelnen Orbitalen lässt sich gemein- sam mit dem Pauli-Prinzip bestimmen, in welcher Reihenfolge die Elektronen die Orbitale besetzen. Aus dieser Reihenfolge ergibt sich der Aufbau des Perio- densystems der chemischen Elemente. A1 Verschaffe dir Informationen über die Lebensda- ten und wissenschaftlichen Leistungen von Max Born, Erwin Schrödinger undWolfgang Pauli. A2 Ermittle, für welche Leistungen Max Born, Erwin Schrödinger und Wolfgang Pauli den Nobelpreis er- hielten. Vertiefung: Zusammenhang zwischen Quantenzahlen und Orbitalen des Wasserstoffatoms Hauptquantenzahl n Im Bohr´schen Atommodell gibt die Hauptquanten- zahl das Energieniveau eines an den Kern des Wasser- stoffatoms gebundenen Elektrons an. Die Hauptquan- tenzahl kann dabei nur ganzzahlige positive Werte annehmen: n = 1, 2, 3 … Mit n = 1 wird das tiefste Energieniveau und damit die stärkste Bindung des Elektrons an den Kern beschrieben. Beim H-Atom be- trägt der Wert der Bindungsenergie -2,2 ∙ 10 -18 J. In der Atomphysik ist es üblich, derartige kleine Energiewer- te nicht in Joule sondern in sogenannten Elektronen- volt (eV) anzugeben. Dabei gilt 1 eV = 1,602 ∙ 10 -19 J. A3 Rechne die Bindungsenergie des Elektrons im H- Atom für n = 1 in eV um. A4 Überlege, was das negative Vorzeichen der Bin- dungsenergie bedeutet. A5 Überlege, was geschieht, wenn einem Wasser- stoffatom eine Energie ≥ 2,2 ∙ 10 -18 J zugeführt wird. Mit der Hauptquantenzahl ist im Bohr´schen Modell auch gleichzeitig der Radius der Bahn des Elektrons um den Atomkern festgelegt. Bei n = 1 ist der Bahn- radius am kleinsten. Er wird Bohr´scher Radius a 0 genannt und beträgt 5,3 ∙ 10 -11 m. Die weiteren erlaub- ten Bahnradien sind dann 4 mal, 9 mal, 16 mal usw. so groß wie der Bohr´sche Radius. A6 Berechne die Bahnradien im H-Atom für n = 2, 3 und 4 und gib eine Formel an, mit der man für belie- bige Werte von n die Bahnradien berechnen kann. Während sich im Bohr´schen Atommodell desWasser- stoffs das Elektron auf Kreisbahnen bewegt, wird im Modell des H-Atoms von Schrödinger nicht mehr von Elektronenbahnen ausgegangen. Dieses Modell be- handelt nicht die Bewegung des Elektrons als Teilchen sondern beschreibt die Form der Materiewelle des gebundenen Elektrons. Mit diesem Modell lässt sich für jeden Ort im Atom ausrechnen, mit welcher Wahr- scheinlichkeit sich das Elektron an diesem Ort aufhält und welche Energie es dort besitzt. Es stellt sich her- aus, dass es Zonen innerhalb des Atoms gibt, in denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron viel höher ist als an anderen Orten. Dabei lässt sich jedem Wert der Hauptquantenzahl n eine bestimmte Zone 12.2 12.2.1 Abb. 7.1 links Max Born 1882–1970 Rechts: Erwin Schrödinger 1887–1961 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv