Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

63 15.8 Induktion Auf Grund des Energieerhaltungssatzes muss die auf- gewendete mechanische Arbeit W gleich der entstan- denen elektrischen Arbeit W el sein, die in der Zeit D t verrichtet wird: W el = U ind  · I ind  · D t W el …durch Induktion erzeugte elektrische Arbeit U ind …Induktionsspannung I ind …Induktionsstrom D t …Zeitspanne Daraus folgt (falls l , B und D s paarweise normal aufei- nander stehen), U ind  · I ind  · D t = I ind  · l · B · D s | : ( I ind  · D t ) U l B t s ind $ $ D D = Der Ausdruck t s D D entspricht der Relativgeschwindig- keit v zwischen Leiter und Magnetfeld. Bemerkung: Der Ausdruck l · D s lässt sich auch als vom Leiter in der Zeit D t überstrichenes Flächenstück D A interpretieren. Genau um dieses Flächenstück D A ändert sich die vom Stromkreis umschlossene Fläche, welche von magnetischen Feldlinien durchdrungen wird. Die Induktionsspannung U ind lässt sich daher auch in folgender Form angeben: U B t A ind $ + D D U ind … Induktionsspannung B …magnetische Induktion D A …überstrichenen Fläche D t …Zeitintervall A1 Überlege, wie die beiden letzten Formulierungen für die Induktionsspannung mit dem Ergebnis der Versuche vom Beginn von Abschnitt 15.8.1 zusam- menhängen! A2 Gib an, an welcher Stelle der obigen Ableitung der Energieerhaltungssatz verwendet wird! Unter welcher Bedingung darf der Energieerhaltungssatz hier ange- wendet werden? A3 Wiederhole die Einheit für die magnetische In- duktion B und überprüfe, ob in der letzten Gleichung die Einheiten zusammenpassen! Induktionsgesetz (Faraday´s Law) A4 Im Kapitel 15.8.1 sind wir von einer konstanten magnetischen Induktion B ausgegangen. Überlege, wie man überprüfen könnte, dass die Induktionsspan- nung U ind proportional B ist! Magnetische Induktion und Fläche sind eigentlich Vek- toren. Der Einfachheit halber wird im Folgenden davon ausgegangen, dass Vektoren normal aufeinander ste- hen und man sie durch ihre Beträge ersetzen kann. Das Produkt aus der magnetischen Induktion B und der vom Magnetfeld durchdrungenen und vom Lei- ter eingeschlossenen Fläche A bezeichnet man als magnetischen Fluss U (magnetic flux) . A5 Gib den Zusammenhang zwischen den Einheiten Tesla undWeber an! A6 Verschaffe dir Informationen über WilhelmWeber! Bei konstanter magnetischer Induktion B ergibt sich bei einer Änderung der Fläche D A:  D U = B · D A Mit Hilfe des magnetischen Flusses lassen sich alle bis- herigen Versuchsergebnisse zusammenfassen: 15.8.2 Der Betrag der Induktionsspannung ergibt sich als Produkt aus der Leiterlänge im Magnetfeld, der mag- netischen Induktion und der Relativgeschwindigkeit zwischen Leiter und Magnetfeld. U ind = l · B · v U ind …Induktionsspannung l …Länge des Leiters B …magnetische Induktion v …Relativgeschwindigkeit Betrag der Induktionsspannung U = B · A U …magnetischer Fluss B …magnetische Induktion A …durchdrungene Fläche A und B stehen normal aufeinander Einheit: [ U  ] = V · s =Wb (Weber) Magnetischer Fluss Der Betragder induziertenSpannung U ind ist propor- tional zur Änderung des magnetischen Flusses D U . U t ind + D D U U ind … induzierte Spannung D U … Änderung des magnetischen Flusses D t … Zeitintervall Betrag der induzierten Spannung U ind A B Der magnetische Fluss ist das Produkt aus magentischer Induktion mal Flächeninhalt. = B A ·   Abb. 63.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv