Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

5 12.1 Historische Entwicklung der Atommodelle E = h ∙ f E … Energie ein Energiequantums bzw. eines Pho- tons h … Planck´sches Wirkungsquantum 6,6 ∙ 10 -34 Js f … Frequenz Energiequantisierung nach Planck und Einstein: A1 Zu welchem System weist ein Rutherford´sches Atom große Ähnlichkeit auf? Nenne einige Gemein- samkeiten und Unterschiede. A2 Wiederhole den Begriff Drehimpuls. 1913 gelang es Niels Bohr durch Anwendung von Ideen aus der Quantentheorie das Rutherford´sche Atommodell weiter zu entwickeln. Der Ursprung der Quantentheorie geht auf Max Planck zurück. Er kam im Jahr 1900 aus theoretischen Überlegungen zum Schluss, dass die Energie in der Strahlung eines (schwarzen) Körpers nicht kontinuierlich verteilt ist, sondern in Form von Energiepaketen, den sogenann- ten Energiequanten, vorhanden ist. Für Max Planck war die Idee der Quantisierung der Energie ein rein mathematisches Konzept. Albert Einstein hingegen sah die Energiequanten in der Form von Lichtteilchen (Photonen) als verwirklicht an. Jedes Photon soll- te eine Energie E tragen, die direkt proportional zur Frequenz f des Lichtes ist. Die auftretende Proportio- nalitätskonstante h hat den extrem kleinen Wert von 6,6 ∙ 10 -34 Js. Nach Einstein sollte Licht eine Doppelna- tur aufweisen: Es sollte einerseits als Welle verstanden werden können, anderseits sollte man Licht auch als Strom von Teilchen auffassen können. Diese Eigen- schaft einer Doppelnatur nennt man Dualität. Nach Niels Bohr sollte nun nicht nur die Energie von Strahlung quantisiert sein, sondern auch die Energie der Elektronen eines Atoms. Zusätzlich sollte auch der Drehimpuls der Elektronen quantisiert sein. Energie- und Drehimpulsquantisierung gemeinsam erlaubten es Niels Bohr auszurechnen, in welchen Abständen und mit welcher Energie die Elektronen den Atomkern umkreisen. Weiters konnte er unter der Annahme, dass die Elektronen beim Wechsel von einer Bahn in eine andere Bahn (Quantensprung) die entsprechende Energiedifferenz nach außen in Form von Lichtteilchen abstrahlen (Emission), die Energie dieser Photonen und damit die Frequenz und dieWel- lenlänge des Lichts berechnen. Für Wasserstoff stim- men die Berechnungen Bohrs mit den Messwerten hervorragend überein. Bei allen schweren Elementen zeigen sich Abweichungen zwischen Theorie und Ex- periment, die immer größer werden, je höher die Ord- nungszahl eines Elements ist. A3 Lies nochmals die vorigen Absätze über die Bei- träge von Planck, Einstein und Bohr genau durch, und interpretiere dann die Formeln im obigen Kasten mit eigenen Worten. A4 Wiederhole den Zusammenhang zwischen Wel- lenlänge und Frequenz einer Welle, und berechne dann die Energie eines Photons von grünem Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm. A5 Berechne den Betrag des Drehimpulses nach Bohr für ein Elektron, das sich in einemWasserstoffatom im niedrigsten Energiezustand befindet ( n = 1). So ein Elektron folgt dann einer Kreisbahn mit kleinstmög- lichem Radius. Berechne die Geschwindigkeit und die kinetische Energie dieses Elektrons, wenn der Durch- messer eines gewöhnlichen H-Atoms 1,06 ∙ 10 -10 m be- trägt. A6 Die bei den Photonen des sichtbaren Lichtes und bei den Energiezuständen des Elektrons in einemWas- serstoffatomauftretenden Energiewerte sind außeror- dentlich klein ausgedrückt in Joule. In der Atomphysik verwendet man daher häufig als Energieeinheit ein Elektronenvolt (eV). Dabei gilt 1 eV = 1,602 ∙ 10 -19 J. Rechne die Energiewerte der beiden vorigen Aufga- ben in eV mit 2 signifikanten Stellen um. BW5/S84 Abb. 5.1 Albert Einstein 1879–1955 BW6/S59 D E = E 1 − E 2 = h ∙ f E 1 , E 2 … Energie eines Elektrons vor und nach einem Quantensprung Energie bei Quantensprüngen nach Bohr: L = m ∙ r ∙ v = n ∙ ħ L …Betrag des Bahndrehimpulses eines Elektrons in der Hülle eines Atoms m …Masse des Elektrons, 9,1 ∙ 10 -31 kg r …Bahnradius v …Geschwindigkeit des Elektrons n …Hauptquantenzahl; 1, 2, 3 usw. ħ …Drehimpulsquantum; h /(2 r ) = 1,06 ∙ 10 -34 Js Drehimpulsquantisierung nach Bohr: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv