Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

37 14.2 Gravitation Die potenzielle Energie pro kg eines Körpers bezeich- net man als Gravitationspotenzial. Das Gravitationspotenzial ermöglicht die Beschrei- bung des Gravitationsfeldes unabhängig von der Masse des Satelliten. Jeder Punkt in einem Gravitati- onsfeld hat also ein eindeutiges Gravitationspotenzial, das nur von der Masse M des Zentralkörpers und vom Abstand r abhängt. Daher kann der Raum um einen Himmelskörper auch als Potenzialfeld beschrieben werden. Punkte mit gleichem Potenzial liegen auf ei- ner sogenannten Äquipotenzialfläche. Bewegt sich ein Satellit auf einer Äquipotenzialfläche, so ändert sich seine potenzielle Energie nicht. Um die Arbeit berechnen zu können, die notwendig ist, um einen Körper in einem Gravitationsfeld zu be- wegen, betrachten wir eine geschlossene Bahnkurve: Die Arbeit beim Verschieben einer Masse im Gravita- tionsfeld wird durch das Produkt aus der Kraftkom- ponente parallel zum Weg und dem zurückgelegten Wegstück berechnet. Da beim Bewegen längs einer Äquipotenzialfläche keine Kraft notwendig ist, tragen nur die Anteile der Bewegung zur Arbeit bei, die nor- mal auf Äquipotenzialflächen erfolgen. Diese Anteile sind jedoch für jede Bahnkurve gleich. Wir erhalten: U m E p = U r G M $ =- U …Gravitationspotenzial E p …potenzielle Energie m …Masse des Körpers M …Masse des Zentralkörpers r …Abstand vom Mittelpunkt Einheit: [ U ] = J · kg –1 Gravitationspotenzial Abb. 37.1 Äquipotenzialflächen der Erde sind Kugelschalen. Beachte, dass der Betrag des Gravitationspotenzials indirekt proportional zum Radius abnimmt! Erdradien Erdradien U 1 4 3 2 1 Äquipotenzial ächen Die Potenzialdi erenz zwischen benachbarten Äquipotenzial ächen ist jeweils gleich. Abb. 37.2 Ein Körper bewegt sich auf einer geschlossenen Bahn von A nach B und wieder nach A. Auf demWeg von A nach B nimmt die kinetische Energie in demMaß zu, wie sich die potenzielle Energie verringert. Der gleiche Energiebetrag ist not- wendig, um den Körper im Gravitationsfeld wieder von B nach A zu „heben“. A B F s Äquipotenzial ächen Ein Körper bewegt sich von A nach B und wieder nach A. Bahnkurve Feldlinien Die Arbeit zumVerschieben eines Körpers im Gravita- tionsfeld hängt nicht von der Form der Bahn, sondern nur von der Lage des Anfangs- und des Endpunktes der Bahnkurve ab. Arbeit im Gravitationsfeld Abb. 37.3 Wjatscheslaw Maksjuta (Russland) stellt am 16. Dezember 2005 einen Weltrekord im Ziehen eines Flugzeugs auf. Er zog die Yak-42 (Verkehrsflug- zeug, Masse 34500 kg) über zehn Meter. Dabei hat sich das Flugzeug entlang einer Äquipotenzialfläche be- wegt. Er musste also „nur“ die Reibung überwinden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv