Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

36 Gravitation 14 Die potenzielle Energie eines Körpers im Gravitationsfeld (potential energy) Fällt auf der Erde ein Körper mit der Masse m ein kur- zes Stück h zu Boden, so wird seine potenzielle Ener- gie E p = m · g · h in kinetische Energie umgewandelt. Da die Gravitationsfeldstärke nicht konstant ist, kann die Änderung der potenziellen Energie für lange Fall- wege nicht mit der obigen einfachen Beziehung an- gegeben werden. Wir beschreiben, wie sich ein Satellit auf einer Kreis- bahn im Gravitationsfeld der Erde bewegt. Der Satellit besitzt potenzielle und kinetische Energie. Da er sich auf einer wiederkehrenden Bahn um die Erde bewegt, spricht man von einem gebundenen Zustand. In die- sem gebundenen Zustand ordnet man dem Satelliten eine negative Gesamtenergie zu: E = E p + E k < 0 E … Gesamtenergie E p … potenzielle Energie E k … kinetische Energie Diese Zuordnung ist deshalb möglich, weil der Null- punkt für die potenzielle Energie zunächst beliebig gewählt werden kann. Der Einfachheit halber wählt man den Nullpunkt der potenziellen Energie so, dass die Gesamtenergie eines Körpers auf einer Kreisbahn betragsmäßig gleich der kinetischen Energie wird: | E | = | E k | Mit E < 0 und E k > 0 ergibt sich: E = – E k Somit können wir die potenzielle Energie eines Satel­ liten auf einer Kreisbahn berechnen: – E k = E p + E k E p = –2 · E k E p = –2 · m v 2 2 $ = – m · v 2 m … Masse des Satelliten v … Geschwindigkeit des Satelliten Für einen Satelliten auf einer Kreisbahn ist die Zentri- petalkraft gleich der Gravitationskraft, und wir erhal- ten für seine potenzielle Energie: r m v G r M m 2 2 $ $ $ = m v G r M m 2 $ $ $ - = - M … Masse der Erde G … Gravitationskonstante r … Bahnradius 14.2.5 Dieses Ergebnis kann zur folgenden Beziehung verall- gemeinert werden. Die potenzielle Energie eines Körpers ist null, wenn der Abstand r zwischen ihm und dem Zentralkörper unendlich groß ist. Nähert sich der Körper dem Zen- tralkörper, so nimmt die potenzielle Energie ab und erhält einen negativenWert. Die Abnahme der poten- ziellen Energie ist mit der Zunahme der kinetischen Energie verbunden – der Körper wird beim „freien Fall“ rascher ... A1 Berechne die potenzielle Energie eines Satelli- ten mit der Masse m = 1 kg in 1000 km Höhe und in 36000 km Höhe über der Erdoberfläche (Bemerkung: Die potenzielle Energie für 1 kg Satellitenmasse nennt man Gravitationspotenzial)! A2 Vergleiche die potenzielle Energie pro kg eines Satelliten, der sich 1000 km über der Mondoberfläche befindet, mit der potenziellen Energie pro kg eines Satelliten, der sich 1000 km über der Erdoberfläche befindet! Die potenzielle Energie ist indirekt proportional zum Abstand des Körpers vom Mittelpunkt des Zentral- körpers. E G r M m p $ $ =- E p …potenzielle Energie G …Gravitationskonstante M …Masse des Zentralkörpers m …Masse des Körpers r …Abstand zwischen den Massen Potenzielle Energie eines Körpers im Gravitationsfeld + Abb. 36.1 Wie lässt sich die potenzielle Energie fallenden Wassers nutzen? Abb. 36.2 Wie unterscheidet sich die Gravitation von Erde und Mond? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv