Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

34 Gravitation 14 A1 Überprüfe die Gültigkeit des dritten Kepler´schen Gesetzes an Hand der Umlaufszeiten und der Bahnra- dien der vier großen Jupitermonde! A2 Berechne die Masse des Planeten Jupiter aus den Daten seiner vier großen Monde und vergleiche mit den Angaben auf Seite 42! A3 Berechne die Masse der Sonne aus der Umlaufs- zeit und aus dem Bahnradius der Erde und vergleiche mit den Angaben auf Seite 47! A4 Berechne die Kreisbahngeschwindigkeit eines geostationären Satelliten! Wie groß ist die Gravita- tionsbeschleunigung in seiner Entfernung von der Erde? A5 Berechne, in welcher Höhe über der Erdoberflä- che ein Satellit kreist, der eine Umlaufszeit von 2 Stun­ den aufweist! A6 Erläutere, wie die Umlaufszeiten aller Erdsatelliten von der Entfernung der Satelliten zum Erdmittelpunkt abhängen! A7 Berechne aus den Bahndaten der Planeten Jupi- ter, Venus, Saturn und Mars jeweils die Masse der Son- ne und bilde den Mittelwert! Mond Umlaufszeit Radius Io 1,77 d 4,22 · 10 8 m Europa 3,55 d 6,71 · 10 8 m Ganymed 7,16 d 1,07 · 10 9 m Callisto 16,69 d 1,88 · 10 9 m Abb. 34.1 Jupiter, Venus, Saturn und Mars am 20. Jänner 1984 über Graz. Abb. 34.2 In abgewandelter Form gelten die Kepler´schen Gesetze für die „gegenseitige Umkreisung“ zweier Sterne um den gemeinsamen Massenmittelpunkt (Doppelsternsystem). Der Massenmittelpunkt des Doppelsternsystems ist der gemeinsame Brennpunkt der Bahnellipsen. Abb. 34.3 1834 schloss F. W. Bessel aus der Eigenbewegung des Sirius auf das Vorhandensein eines lichtschwachen Beglei- ters. 1862 wurde dieser Begleiter auch gefunden: Er ist ein kleiner, sehr heißer Stern (weißer Zwerg) mit einem Durchmesser von nur etwa 42 000 km, aber von gleicher Masse wie die Sonne. Sirius Die Eigenbewegung des Sirius wird durch einen Begleitstern (weißer Zwerg) verursacht. Begleitstern Massenmittelpunkt Beispiel Extrasolare Planeten Im Oktober 1995 wurde der erste Planet entdeckt, der einen sonnenähnlichen Stern (51 Pegasi) um- kreist. Solche Entdeckungen waren nur durch den gravitativen Einfluss des Planeten auf den Zentral- stern möglich: Durch die Bewegung des Planeten beginnt der Zentralstern zu„schlingern“. Mit dieser Methode lassen sich allerdings nur massereiche Planeten entdecken. Heute wird meist die Durchgangsmethode verwen- det: Wenn ein Exoplanet vor seinem Zentralstern vorübergeht, lässt sich die Helligkeitsschwankung durch hochpräzise Photometrie nachweisen. Derzeit (2012) sind über 800 extrasolare Planeten in über 660 Systemen bekannt Theoretische Modelle ergaben, dass sogar um Dop- pelsternsysteme stabile Planetenbahnen möglich sind, wenn sich ein Planet entweder sehr nahe bei einem der beiden Doppelsterne befindet oder in großer Entfernung zu beiden Doppelsternen um- läuft (vgl. S. 33). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv