Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

31 14.2 Gravitation Das erste Kepler´sche Gesetz muss für die Bewegung von Satelliten und Weltraumsonden allgemeiner formuliert werden, wenn die Bahnkurven nicht ge­ schlossen sind. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn eine Weltraumsonde an einem Planeten vorbeifliegt. Dann steht der Massenmittelpunkt des Planeten im Brennpunkt einer Hyperbelbahn. Im einfachsten Fall laufen Satelliten auf Kreisbahnen um die Erde (vgl. Beispiel auf Seite 29). Wir berechnen ihre Bahngeschwindigkeit, indem wir die Zentripetal- kraft und die Gravitationskraft gleichsetzen: r m v G r M m 2 2 $ $ $ = v r G M $ = m … Masse des Satelliten M … Masse der Erde G … Gravitationskonstante r … Bahnradius v … Bahngeschwindigkeit Diese Geschwindigkeit v eines Satelliten auf einer Kreisbahn wird Kreisbahngeschwindigkeit genannt. Wenn man G und M als konstant voraussetzt, hängt v nur vom Bahnradius r ab; die Kreisbahngeschwindig- keit v ist von der Masse m des Satelliten unabhängig! Für einen Satelliten, der knapp oberhalb der Erdober- fläche umläuft, erhalten wir eine Kreisbahngeschwin- digkeit von 7,9 km/s. Bewegt sich ein Satellit (in dieser Entfernung) langsamer, so stürzt er auf die Erde; ist er schneller, so entfernt er sich von der Erde und bewegt sich auf einer Ellipsenbahn. Satellitenbahnen sind – genaugenommen – keine ide- alen Ellipsenbahnen um die Erde. Der Grund dafür liegt nicht imgemeinsamenMassenmittelpunkt Erde–Satel- lit sondern in der unregelmäßigen Gestalt der Erde. Die Abweichung von der idealen Ellipsenform kann einige Kilometer betragen. Zusätzlich beeinflusst die Gravita- tion des Mondes die Bahn eines Satelliten. Da Satelliten im Allgemeinen auch durch die hohe Atmosphäre ab- gebremst werden, müssen die Satellitenbahnen stän- dig kontrolliert werden. Die Bahn eines Satelliten wird gegebenenfalls durch Korrekturdüsen justiert. Abb. 31.1 Die Bahnkurven von Kometen und Kleinplaneten hängen imWesentlichen von ihrem Abstand zur Sonne und von ihrer Bahngeschwindigkeit ab. Saturnbahn Halley Finlay Winnecke Encke Auch Kleinplaneten und Kometen bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die Sonne. Abb. 31.2 Satellitenbahnen müssen im Sinne des ersten Kepler´schen Gesetzes um den Erdmittelpunkt als Brennpunkt verlaufen. Beachte die unmögliche Satellitenbahn! Sputnik I Explorer I Unmögliche Bahn eines Satelliten. Vanguard I Sputnik II Explorer III Sputnik III Ein Brennpunkt der elliptischen Satelliten- bahnen liegt immer im Erdmittelpunkt. Abb. 31.3 Ein Körper fliegt auf einer Hyperbelbahn an der Erde vorbei. Der Erdmittelpunkt bildet den Brennpunkt einer Hyper- belbahn, auf der der Körper den Anziehungsbereich der Erde wieder verlässt. + 31.4 „Spunik“ wurde 1957 als erstes Raumfahrzeug von der damaligen Sowjetunion gestartet. A1 Erkundige dich, welche Bedeutung dieses Ereig- nis für die Weltpolitik hatte („Sputnikschock“, Flug zum Mond)! 31.5 Ein GPS- (links) und ein Kommunikationssatellit (rechts) A2 Für welche weiteren Zwecke werden Satelliten verwendet? Welche Staaten sind für ihre Konstruktion verantwortlich? Gibt es auch„private“ Satelliten? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv