Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

30 Gravitation 14 Die Kepler´schen Gesetze Ohne die Kepler´schen Gesetze wäre die Entwicklung der Raumfahrt undenkbar. Das erste Kepler´sche Gesetz Aus der Gravitationskraft zwischen einem Satelliten und der Erde kann die Beschleunigung a berechnet werden, die auf den Satelliten wirkt: a = F / m F … Gravitationskraft m … Masse des Satelliten Aus der Beschleunigung kann die Änderung der Ge- schwindigkeit des Satelliten pro Sekunde berechnet werden. Aus der Geschwindigkeit wird der pro Sekun- de zurückgelegte Weg bestimmt, sodass die Bahn- kurve des Satelliten schließlich stückweise berechnet werden kann: Für Satelliten, die um die Erde kreisen, gilt sinngemäß das gleiche Ergebnis wie für Planeten oder Monde, die um einen Zentralkörper laufen: 14.2.2 (The orbits of the planets are ellipses with the sun at one focus). Abb. 30.1 Kennt man die Gravitationskraft auf einen Satelli- ten in jedem Punkt seiner Bahn um die Erde, so kann man seine Bahnkurve punktweise berechnen. Eingabe x0, y0, v, a , dt G ← 6,67 · 10 –11 M ← 5,97 · 10 24 vx ← v · cos( a ) vy ← v · sin( a ) x ← x0 y ← y0 Wiederhole bis Abbruch r ← x y 2 2 3 + ^ h ax ← –G · M · x/r ay ← –G · M · y/r vx ← vx + ax · dt vy ← vy + ay · dt x ← x + vx · dt y ← y + vy · dt Ausgabe x, y Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in de- ren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht. Erstes Kepler´sches Gesetz Abb. 30.2 Die Bahnen der vier inneren Planeten während eines Jahres: Während die Erdbahn und die Venusbahn nahezu Kreise sind, weichen die Bahnen von Mars und Merkur deutlich von der Kreisbahn ab! Die Striche markieren die Position der Erde nach jeweils 10 Tagen. DEZ NOV OKT SEP JAN FEB MRZ APR MAI JUN JUL AUG Periphel Aphel Erde Venus Merkur Mars Position der Erde nach jeweils 10 Tagen. Abb. 30.3 Bewegt sich ein Planet auf einer Ellipse, in deren Brennpunkt die Sonne steht, so ändert sich während eines Um- laufes der Abstand des Planeten zur Sonne. Der sonnennächste Punkt wird als Perihel, der sonnenfernste Punkt als Aphel be- zeichnet. Bahn des Planeten Im Brennpunkt steht die Sonne Große Halbachse Planet Perihelentfernung Aphelentfernung (in 10 6 km) (in 10 6 km) Merkur 45,9 69,8 Venus 107 109 Erde 147 152 Mars 207 249 Im Brennpunkt der Bahnellipsen steht genaugenom- men der Massenmittelpunkt der Sonne und des Plane- ten. Da aber die Masse der Sonne die Planetenmasse bei weitem übertrifft, fällt dieser Massenmittelpunkt nahezu mit dem Mittelpunkt der Sonne zusammen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv