Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

29 14.2 Gravitation A1 Berechne die Gravitationskraft zwischen der Erde und einer Person mit der Masse m = 100 kg (Erdradius 6370 km)! A2 Berechne die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond! A3 Berechne die Gravitationskraft zwischen Sonne und Mond! Vergleiche dieses Ergebnis mit dem Ergeb- nis der vorangegangenen Aufgabe! „Kreist“ der Mond nun um die Erde oder um die Sonne? A4 Auch die Erde wird vom (fallenden) Körper ange- zogen. Erkläre, warum man die Beschleunigung der Erde vernachlässigen kann! A5 Berechne die Gravitationskraft, die die Erde auf einen Körper mit der Masse m = 1 kg in Mondentfer- nung ausübt! A6 Gib an, mit welcher Gravitationskraft du die Erde anziehst! Welches „Gewicht“ hat daher die Erde für dich? A7 Überlege, ob es sinnvoll ist, der Erde ein Gewicht zuzuordnen! Was sagen deine KlassenkameradInnen? A8 Interpretiere das Gravitationsgesetz und verglei- che es mit deinen Vorstellungen! A9 MancheWeltuntergangsprophezeihungen gehen davon aus, dass alle Planeten auf einer Linie mit der Sonne zu stehen kommen könnten. Rechne nach, was hinsichtlich der Massenverteilung im Sonnensystem davon zu halten ist! Beispiel Berechnung der Fallbeschleunigung g (acceleration of gravity) Ein fallender Körper wird durch die Gravitationskraft zwischen ihm und der Erde beschleunigt. Einerseits macht sich die Anziehung der Erde als Gewicht des Körpers bemerkbar: F = m · g F …Anziehungskraft m …Masse des Körpers g … Fallbeschleunigung Andererseits berechnen wir die Anziehungskraft aus dem Gravitationsgesetz: F G r M m 2 $ $ = G …Gravitationskonstante G = 6,67 · 10 –11 m 3 · kg –1 · s –2 M …Masse der Erde r …Abstand zum Erdmittelpunkt Durch Gleichsetzen erhalten wir m g G r M m 2 $ $ $ = , vereinfacht g = G r M 2 $ Setzen wir die Zahlenwerte ein, so erhalten wir für einen Körper an der Erdoberfläche: , , , , g m s m s 6 37 10 6 67 10 5 97 10 9 81 6 2 11 24 2 2 $ $ $ $ $ $ = = - - - ^ h Die Fallbeschleunigung g ist dabei von der Masse m des fallenden Körpers unabhängig. Alle Körper fal- len daher im Vakuum gleich beschleunigt. Die Größe der Fallbeschleunigung hängt nur von der Erdmasse M und von der Entfernung r des Kör- pers vom Erdmittelpunkt ab. Abb. 29.2 Abhängigkeit der Fallbeschleunigung von der Ent- fernung zum Erdmittelpunkt. Entfernung in Erdradien r R R 2 R 0 10 3 R 4 R Die Fallbeschleunigung nimmt indirekt proportional zum Quadrat der Entfernung ab. Beispiel Berechnung der Anziehungskraft auf einen Satelliten Ein Satellit mit der Masse m = 1200 kg umkreist die Erde in einer Höhe von r = 1000 km über der Erd- oberfläche. Wir bestimmen die Anziehungskraft: , , , , N F G r M m 7 37 10 6 67 10 5 97 10 1 2 10 2 6 2 11 24 3 $ $ $ $ $ $ $ $ = = - ^ h F= 8797 N Der Satellit ist also um etwa ein Viertel„leichter“ als an der Erdoberfläche! Der Satellit bewegt sich auf einer Kreisbahn um die Erde. Daher können wir seine Geschwindigkeit v aus der Zentripetalkraft berechnen: F r m v 2 $ = 8797 , N m kg v 7 37 10 1200 6 2 $ $ = v = 7350 ms –1 Abb. 29.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv