Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

28 Gravitation 14 nes weiteren Planeten (Neptun). Nach Berechnungen von Adams und Leverrier wurde Neptun 1846 von Galle an der vorhergesagten Stelle gefunden. Der ursprünglich als „Planet“ klassifizierte Pluto wurde 1930 bei der systematischen Durchmusterung von Himmelsaufnahmen von Tombaugh entdeckt. 2006 wurde Pluto als„Zwergplanet“ eingestuft. Nicht alle Beobachtungen im Sonnensystem konnten mit dem Gravitationsgesetz erklärt werden. So blieb etwa ein kleiner Beitrag bei der Bewegung des Plane- ten Merkur rätselhaft. Diese und andere offene Fragen beantwortete Albert Einstein in seiner allgemeinen Relativitätstheorie. Die kopernikanische Wende ist ein Paradigmenwech- sel der Physik (s. auch Thomas S. Kuhn, „Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen“ 1962). Weitere be- deutende Paradigmenwechsel fanden zu Beginn des 20. Jahrhunderts statt (Relativitätstheorie, Quanten- mechanik). Gravitation Das Gravitationsgesetz Isaac Newton stellte ein allgemeines Kraftgesetz für die gegenseitige Anziehung auf, die zwischen Massen wirkt: 14.2 14.2.1 Die Richtung der Gravitationskraft ist durch die Lage der beiden Massen festgelegt. Um die Richtung an- geben zu können, verwenden wir Vektoren: Für den Vektor der Gravitationskraft F erhält man somit: G r M m F 2 $ $ $ =- r r F …Kraftvektor der Gravitationskraft r  / r … Einheitsvektor r 1 …Ortsvektor zu M r 2 …Ortsvektor zu m wobei r r r 2 1 = - Zwei Körper mit den Massen M und m ziehen einan- der im Abstand r mit der Gravitationskraft F an: F G r M m 2 $ $ = F …Betrag der Gravitationskraft G …Gravitationskonstante M …Masse des 1. Körpers m …Masse des 2. Körpers r …Abstand zwischen den beiden Körpern Die Gravitationskonstante hat den Wert: G = 6,7 · 10 –11 m 3 · kg –1 · s –2 Newton´sches Gravitationsgesetz Abb. 28.1 Die Richtung der Gravitationskraft F wird durch die Vektordifferenz r r 2 1 - angegeben. Dieser Vek- tor weist von der ersten Masse M zur zweiten Masse m. r r 2 1 - r 1 r 2 M m Richtung der Gravitationskraft F Abb. 28.3 Der Lichtstrahl wird bei der Drehung des Spiegels um den Winkel { und den doppelten Winkel 2 { abgelenkt (aus der Abbildung lesen wir ab: 2 · tan { = d/l). Aus dem Drehwinkel kann auf das Drehmoment des Quarzfadens und schließlich auf die Kraft zwischen den Massen geschlossen werden: Bei bekann- ten Massen und Abständen lässt sich G berechnen. l d Lichtstrahl Spiegel ϕ ϕ ϕ Versuch Bestimmung der Gravitationskonstanten Werden die Kugeln verschoben, so wird der Quarz- faden auf Grund der geänderten Anziehungskraft verdreht. Ein kleiner Spiegel macht diese Drehung mit: Richtet man einen feingebündelten Lichtstrahl auf diesen Spiegel, so kann man damit den sehr kleinen Drehwinkel bestimmen; dabei ist der Dreh- winkel direkt proportional zur auslenkenden Kraft. Abb. 28.2 Gravita- tionsdrehwaage nach Cavendish (1731–1810): Zwei kleine Körper befin- den sich an den Enden eines Balkens, der dreh- bar an einemQuarzfaden hängt. Auf sie wirkt die Anziehungskraft von zwei verschiebbaren Kugeln. Es herrscht Gleichgewicht zwischen dem Dreh­ moment des verdrehten (verdrillten) Quarzfadens und der Anziehungskraft zwischen den Körpern und den Kugeln. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv