Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

Lösungen senMagnetfeld eine zweite Spule durchdringt, führt in der zweiten Spule wegen der Verände- rung von B zu einer Induktionsspannung. Bei der Bewegung eines Leiters normal zu den Feldlinien eines Magnetfeldes kommt es im Leiter zu einer Induktionsspannung, weil sich dabei die durchflossene Fläche A verändert. 64.5 Anwenden der Produktregel der Differentiati- on auf U . 65.2 Ein Perpetuum mobile. 65.3 U ind = – N · d U /d t 65.5 Wärmeenergie (innere Energie) 66.1 Ja – beim Einschalten und Ausschalten. 66.2 In der Metallscheibe kommt es durch die Re- lativbewegung zwischen Magnet und Scheibe zu Induktionsspannungen, die Wirbelströme verursachen. Aufgrund der Lenz´schen Regel sind die Wirbelströme und damit die zuge- hörigen Magnetfelder so gerichtet, dass der Ursache der Induktionserscheinung (= Relativ- bewegung) entgegengewirkt wird. Die Schei- be dreht sich daher in die gleiche Richtung wie der Magnet; die Relativbewegung nimmt dadurch ab. 68.1 Aufleuchten bei Unterbrechung des Stroms. 68.2 Magnetfeld ändert sich nicht, daher keine In- duktion. 68.3 Wenn die Selbstinduktionsspannung eine Vergrößerung des felderzeugenden Stroms bewirkt, dann könnte man ein perpetuummo- bile bauen. 68.4 Verstärkung des Magnetfelds 68.5 Die Energie stammt aus dem Magnetfeld. 70.3 U = N · B · A = N · ( n · I / l ) · A 70.4 Zeitliche Änderung des magnetischen Flusses, Windungszahl 70.7 [ L ] = [ n ] · [ N ] 2 · [ A ] · [ l ] –1 = (V · s · A –1 · m –1 ) · 1 2 · m 2 · m –1 = V · s · A –1 70.10 Durch das Minuszeichen. 70.12 14,21 mV 71.2 ab 2 /2 71.3 w mag = E mag / V = L · I 2 /(2 · l · A) = ( n · N 2 · A · I 2 )/(2 · l · A · l ) = 1/(2 · n ) · ( n · N · I / l ) 2 = (1/(2 · n )) · B 2 Bei der letzten Umformung wurde die Formel von Kap. 15.3 verwendet. Im Vakuum ist n durch n 0 zu ersetzen ( n r = 1 ). Analog lässt sich auch die elektrische Energie- dichte berechnen: w el = E el  / V = 1/2 · C · U 2 · 1/( A ∙ d ) = 1/2 · ( f · A / d ) · ( E · d ) 2 · 1/( A · d ) = f /2 · E 2 71.4 J · m –3 = (N · m) · m –3 = N · m –2 71.5 Für die Speicherung größerer Energiemengen müssen die Spulen riesig sein (das Problem ist vergleichbar dem beim Kondensator). Supra- leitende Spulen wären allerdings eine (noch nicht realisierte) Möglichkeit. Lösungen zu Kapitel 16 73.2 In den Stellungen a, c und e ändert sich der magnetische Fluss nur wenig (sin ~ · t = 0). In den Stellungen b und d ist zwar der mag- netische Fluss klein, er ändert sich aber stark (sin ~ · t = 1). 75.2 Die Feldrichtung dreht sich in Rotor und Stator gleichzeitig um. 76.2 u 1 = U m · sin( ~ · t ) u 2 = U m · sin( ~ · t –2 r /3) = U m · [sin( ~ · t) · cos(2 r /3) – cos( ~ · t) · sin(2 r /3)] = U m · [sin( ~ · t) · (–1/2) –cos( ~ · t) · √3 /2] u 3 = U m · sin( ~ · t – 4 r /3) = U m · [sin( ~ · t ) · cos(4 r /3) – cos( ~ · t ) · sin(4 r /3)] = U m · [sin( ~ · t) · (–1/2) –cos( ~ · t ) · (–√3 /2)] u 1 + u 2 + u 3 = 0 77.1 Die Stromstärke im Neutralleiter steigt an. 77.2 (Formeln von Lösung zu 76.2) u 3 – u 2 = U m · √3 · cos( ~ · t ) Maximal- und Effektivspannung sind um einen Faktor √3 größer U eff = 230 · √3 V = 398 V; U max = 230 · √3 · √2 V = 563 V 78.2 Vorteile gegenüber einphasigemWechselstrom: weniger Leitungen, zwei Spannungen, einfache Bauweise der Motoren. Weiterer Vorteil gegen- über Gleichstrom: Transformierbarkeit. 80.1 [ ~ · L ] = s –1 · V · s · A –1 = V/A = X , [1/ ~ · C ] = s ·1/(C/V ) = s · V/(A ·s) = V/A = X 80.3 i ( t ) = u ( t )/ R = U m / R · sin( ~ · t ), i ( t ) = U m /( ~ · L ) · sin( ~ · t – r /2), i ( t ) = ~ · C · U m · sin( ~ · t + r /2) 81.2 325 V 81.3 In einem Verbraucher wird elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt. 81.4 Volt- und Amperemeter zeigen die Effektiv- werte an. Mit Hilfe eines Oszilloskops lassen sich auch Momentan- und Maximalwerte sichtbar machen. 82.3 Der Mittelwert der Cosinusfunktion ist für gan- ze Perioden null. Da { nur eine Verschiebung entlang der Zeitachse bewirkt, ändert sich am Mittelwert der Funktion nichts. 83.1 Das Lämpchen leuchtet immer schwächer, da der Leitungswiderstand mit der Länge der Lei- tung zunimmt. 83.2 230V, 20 kV und 100 kV führen bei den angege- benen Werten auf derart große Stromstärken, dass die Verlustleistung die Gesamtleistung aufzehrt. Bei 380 kV beträgt die Verlustleis- tung etwa 35% der Gesamtleistung. Dies wäre mit Kosten von etwa 300 Millionen Euro pro Jahr verbunden. Verringert man R oder senkt man die Gesamtleistung P, die für die Leitung vorgesehen ist, dann sinken auch die Verluste entsprechend. 124 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv