Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

108 ElektromagnetischeWellen 18 Lage der maximalen spektralen Strahldichte – dasWien´sche Verschiebungsgesetz In der links angegebenen Kurvenschar erkennen wir, daß sich die Lage der Wellenlänge, bei der die maxi- male spektrale Strahldichte auftritt (= m max ), mit ab­ nehmender Temperatur (untere Kurven) zu größeren Wellenlängen verschiebt. Die Wellenlänge maximaler spektraler Strahldichte ist der Temperatur indirekt proportional: T b max m = m max … Wellenlänge max. spektraler Strahldichte T … Temperatur des Strahlers b … Wien´sche Konstante, b = 2,9 . 10 -3 m . K A1 Lies aus der Abbildung 107.3 von spektralen Strahldichten zu jeder Temperatur die Wellenlänge maximaler spektraler Strahldichte ab und überprüfe, ob das Wien´sche Verschiebungsgesetz erfüllt ist! Begründung desWien´schen Gesetzes: So wie beim idealen Gas die am häufigsten vorkom- mende kinetische Energie (ungefähr) die Temperatur bestimmt, bestimmt auch beim Schwarzen Körper die Energie der am häufigsten vorkommenden Frequenz f max die Temperatur: h · f max ≈ k · T   Aus  c = m · f   folgt  f c m =   also: h c k T k T max max $ $ $ $ . ; m m k h c T 1 max $ $ . m d. h.: const T 1 max $ . m Abhängigkeitder spezifischenAusstrahlungvonder Temperatur – das Stefan-Boltzmann´sche Gesetz Berechnet man die spezifische Ausstrahlung (die gesamte Strahlungsleistung pro m 2 ) aus dem Planck´schen Strahlungsgesetz (sie entspricht der Flä- che unter der Kurve), so ergibt sich: M e = v · T  4 M e … spezifische Ausstrahlung T … Temperatur des Strahlers v = 5,67 · 10 –8 W · m –2 · K –4 A2 Verschaffe dir Informationen über die Physiker Planck, Stefan, Boltzmann und Wien ! A3 Begründe mit Hilfe der oben angeführten Gesetze und Diagramme den Satz  „Ein Schwarzer Körper muss nicht schwarz sein.“! A4 Eine Glühbirne sendet Licht durch einen weiß­ glühenden Wolframfaden bei 3,2 · 10 3  K aus. Bei wel- cher Wellenlänge hat der Wolframfaden die maximale spektrale Strahldichte? A5 Das Weltall ist mit der sogenannten Hintergrund- strahlung, die einer Temperaturstrahlung von 3 K entspricht, erfüllt. Berechne die Wellenlänge maxi- maler spezifischer Ausstrahlung! Berechne, welche Strahlungsleistung aus dieser Hintergrundstrahlung auf der Erde aufgenommen wird! (Verschaffe dir Infor- mationen über die kosmische Hintergrundstrahlung! Was ist die Ursache für diese Hintergrundstrahlung?) Anwendung der Strahlungsgesetze zur Bestimmung von Sterndaten Um Aussagen über Objekte zu gewinnen, über die vor allem optische Beobachtungsdaten vorliegen, wen- den wir die erhaltenen Gesetze an: A6 Überlege: Welche Informationen kann man aus dem Spektrum eines Sternes/einer Galaxie ge­ winnen? A7 Rechne nach! A8 Vergleiche diesen Sternradius mit dem Sonnen­ radius! 18.5.3 Beispiel Oberflächentemperatur eines Sternes Sonnenlicht hat bei m max = 470 nm die max. Intensi- tät. Mit demWien´schen Gesetz lässt sich die Ober- flächentemperatur T der Sonne berechnen: 470 · 10 –9 m = 2,9 · 10 –3 m · K/ T T · 4,7 · 10 –7 m = 2,9 · 10 –3 m · K T = (2,9 · 10 –3 m · K)/( 4,7 · 10 –7 m) = 6 · 10 3 K Beispiel Radius eines Sterns Welchen Radius R hat der Stern Capella (im Fuhr- mann – Wintersternbild)? Auf der Erde trifft von Capella pro m 2 eine Strah- lungsleistung von 1,2 · 10 –8  W · m –2 auf, die Entfer- nung des Sterns beträgt 4,3 · 10 17  m, die Oberflä- chentemperatur wurde zu 5200 K bestimmt. Die von Capella insgesamt ausgesendete Strah- lungsleistung berechnet sich mit Hilfe der Oberflä- chenformel zu 4 r R 2  · v T 4 Diese Strahlungsleistung muss gleich der gesamten Strahlungsleistung in der Entfernung 4,3 · 10 17  m sein. Da wir die Strahlungsleistung pro m 2 kennen, ergibt sich 4 r  · (4,3 · 10 17 ) 2  · 1,2 · 10 –8  W = 2,8 · 10 28  W Wir vergleichen beide Werte und erhalten: 4 r R 2  · v T 4 = 2,8 · 10 28  W und daraus R ≈ 7,3 · 10 9  m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv