Sexl Physik 8, Schulbuch

45 | 45.1 w erner h eisenberg (1901–1976) leistete seine wichtigsten Beiträge zur Physik, als er kaum 25 Jahre alt war. Er entwickelte 1926 eine eigene Formulierung der Quantenmechanik und stellte 1927 die Unschärferelation auf. Im Alter von 31 Jahren erhielt er den Nobelpreis. Streuung  x Mittelwert x x Häufigkeit 45.2 Bei Zufallsprozessen schwanken die einzelnen Messwerte einer physikalischen Größe x um den Mittelwert und zeigen eine Unschärfe (Streuung) ∆ x . Über einzelne Quantenobjekte sind keine detaillierten Vorhersagen möglich. Die Heisenberg’sche Unschärferelation schränkt die Berechenbarkeit des Ablaufes von Naturvorgängen ein. Für makroskopische Objekte werden wegen der Kleinheit von h die quantenphy- sikalischen Orts- und Impulsunschärfen unmessbar klein. Daher kann man von Bahnen dieser Objekt sprechen. Das folgende Beispiel kann selbst überlegt werden. Überlege, untersuche, forsche: Ortsunschärfe eines Objekts 45.1 Die Geschwindigkeit einer Kugel von 1 g Masse wird mit 1 % Genauigkeit zu 1 m/s bestimmt. Zeige, dass die quantenphysikalische Ortsunschärfe ∆ x ≈ 5·10 –31 m beträgt, also gegenüber einem Atomdurchmesser (ca. 10 –10 m) verschwindend klein ist. Die Bahn eines Elektrons oder Protons in einer Nebelkammer wird durch Tröpf- chen sichtbar, deren Durchmesser (einige 10 µm ) wesentlich größer als die de Bro- glie-Wellenlänge ( nm und kürzer) sind. Der experimentelle Fehler der Ortsbestim- mung ist daher viel größer als die quantenphysikalische Ortsunschärfe. Außer der Heisenberg’schen Unschärferelation für Ort und Impuls gelten weitere ähnliche Beziehungen. Eine wichtige Unschärferelation besteht zwischen der Dau- er ∆ t eines Vorganges und der Genauigkeit ∆ E , mit der die Energie der beteiligten Teilchen während dieser Zeit festgelegt ist: Energie-Zeit-Unschärferelation: ∆ E ·∆ t ≈ h . Der Teilcheneigenschaft Energie entspricht die Welleneigenschaft Frequenz . Die Genauigkeit einer Energiemessung entspricht also der Genauigkeit einer Fre- quenzmessung. Einer Energieunschärfe ∆ E = 0 entspricht eine unendlich lang dau- ernde harmonische Welle mit einer genauen Frequenz. Wenn sich ein Quantenob- jekt in einem Zustand mit unscharfer Energie ( ∆ E > 0 ) befindet, bedeutet dies, dass seine Wellenfunktion eine Überlagerung verschiedener Frequenzen darstellt. Wie wir in der Akustik (Physik 6, S. 96) gesehen haben, treten dabei Schwebungen auf, die in umso kürzeren Zeiten erfolgen, je größer die Frequenzunterschiede sind. Mit einem Analogieexperiment aus der Akustik lässt sich die Beziehung ∆ E ·∆ t ≈ h veranschaulichen. Experiment: Wann hört man einen reinen Ton? 45.1 Mittels Akustiksoftware (z. B. dem Open Source Programm AUDACITY) lässt dich am PC ein Sinuston mit wählbarer Dauer erzeugen. Untersuche und protokolliere, wie lange Sinustöne niedriger bzw. hoher Frequenz dauern müssen, damit man die Tonhöhe erkennen kann. Die Unschärferelation ist eine Konsequenz der Tatsache, dass das Verhalten von Quantenobjekten durch ihre Wellenfunktion bestimmt wird. Gewisse Eigenschaften von Quantenobjekten, wie z. B. Ort und Impuls, sind in der Regel nicht „scharf“ bestimmt. Die wiederholte Messung einer dieser unscharfen Eigenschaften im Rahmen eines Experiments liefert eine statistische Verteilung der einzelnen Messwerte (Mittelwert, Schwankung) entsprechend der Wellenfunk- tion Ψ ( 45.2 ). Andere Eigenschaften, z. B. Masse und elektrische Ladung, neh- men in jeder Messung stets denselben scharfen Wert an. 3.5 Beispiele zur Unschärferelation Die Vorstellungen von de Broglie wurden durch den Österreicher e rwiN s chrödiNger zur Wellenmechanik ausgebaut, mit deren Hilfe sich die Energien von Quanten- objekten in Kraftfeldern, z. B. die Energieniveaus von Elektronen im elektrischen Feld des Atomkerns, berechnen lassen. Wir beschränken uns auf einige qualitative Überlegungen. Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv