Sexl Physik 8, Schulbuch

41 | Energie in eV Wellenlänge in nm 0,01 12 1 1,2 10 2 0,12 10 4 0,012 10 6 0,000 87 41.1 De Broglie-Wellenlängen von Elektronen. 41.2 Beugungsbild von Elektronen an einer Metallfolie: Aus der Wellentheorie folgt zwar das Auftreten von Interferenzen, jedoch kann man nicht aus dem Bild die Existenz von Wel- len beweisen. Es stellt sich die Frage: Welche physikalische Größe hat Welleneigenschaften? Die Elektronen, ihre Masse, ihre Ladung,…? 41.3 Gedankenversuche zur Streuung am Doppelspalt. Oben: Die Streuung einer größeren Anzahl klassischer Teilchen (Sandkörner) an einem Doppelspalt ist davon abhängig, ob beide Spalte gleichzeitig oder abwechselnd offen sind. Unten: Der Doppelspaltversuch mit Elekt- ronen. Eine Elektronenquelle erzeugt einen Strahl von Elektronen mit einheitlicher Energie und Wellenlänge. Diese Elektronenwelle trifft auf zwei Spalte. Dahinter entsteht die gesamte Welle Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 durch Überlagerung der Teilwellen Ψ 1 und Ψ 2 , die von den Spalten 1 und 2 ausgehen. Die Interferenz dieser Wellen am Detektor ergibt das charakteristische Beugungsmuster. Die nebenstehende Tabelle ( Tab. 41.1) zeigt, dass die de Broglie-Wellenlänge von Elektronen bei einer Beschleunigungsspannung von wenigen Volt mit dem Atom- abstand in Kristallen vergleichbar ist. Wie bei Röntgenstrahlen können Kristalle als Beugungsgitter für Elektronen dienen. Erstmalig beobachteten die Amerikaner c liNtoN d avissoN und l ester g erMer 1927 Elektronenbeugung. Sie richteten einen Elektronenstrahl auf einen Nickelkristall (Atomabstand d = 0,215 nm ) und beobachteten unter dem Winkel φ = 50° ein Beu- gungsmaximum erster Ordnung. In der Optik (Physik 7, S. 29) fanden wir: sin φ = k· λ / d ( k = 0, 1, 2 … ). Daraus folgt für k = 1 λ = d· sin φ = 0,215 nm·sin 50° = 0,165 nm. Diese Wellenlänge stimmt mit der Vorhersage de Broglies für die verwendete Be- schleunigungsspannung U = 54 V überein. Auf der Basis von de Broglies Hypothese konnten Davisson und Germer ihre Beobachtung deuten. Der Doppelspaltversuch mit Elektronen Wir wollen zunächst – als Gedankenexperiment – den Doppelspaltversuch mit klassischen Teilchen durchführen, deren Bewegung der Newton’schen Mechanik gehorcht. Stellen wir uns vor, dass ein Gebläse Sandkörner gegen eine Wand mit zwei Öffnungen schleudert. Dahinter soll eine Reihe von Bechern stehen. Sand- körner passieren die Spalte teils geradlinig, teils werden sie an den Spalträndern abgelenkt. Mittels der Auffangbecher stellen wir die Verteilung fest. In der Abbil- dung ist die Verteilung W 1 (bzw. W 2 ) dargestellt, die sich ergibt, wenn nur Spalt 1 (bzw. Spalt 2 ) offen ist. Was ergibt sich bei Öffnung beider Spalte? Die sonst an dem verschlossenen Spalt abprallenden Sandkörner können passieren, mittels der Auffangbecher finden wir die Verteilung W 12 = W 1 + W 2 . ( 41.3 oben) Detektor W 1 W 2 W 12 Spalt 1 Spalt 2 dünne Metallplatte Elektronenquelle Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet Detektor (Auffangbüchse) W 1 W 2 W 12 Spalt 1 Spalt 2 Spalt 1 geöffnet Spalt 2 geöffnet beide Spalte geöffnet Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv