Sexl Physik 8, Schulbuch

| 140 Rechenaufgaben Physik des 20. Jahrhunderts 1 Spezielle Relativitätstheorie 1 Welchen relativen Fehler ∆ t / t weist eine Uhr auf, die täglich um zehn Minuten vorgeht? 2 Angenommen, jemand lebt 100 Kilometer von einem Radio- sender entfernt und berücksichtigt beim Stellen seiner Uhr die Laufzeit des Zeitzeichensignals nicht. a) Um wie viel geht seine Uhr nachher falsch? b) Vergleiche diesen Fehler mit der Laufzeit des Schalls von ei- nem 2 m entfernten Radio bis an dein Ohr. 3 Der nächste Fixstern ist Alpha-Centauri am südlichen Ster- nenhimmel. Seine Entfernung beträgt 4,5 Lichtjahre . a) Wie lange bräuchte ein Raumschiff, um zum Stern und wieder zur Erde zu gelangen, wenn seine Geschwindigkeit v = 0,5 c beträgt? b) Wie lange würde der Flug für die Astronauten an Bord des Raumschiffs dauern? c) Welche Geschwindigkeit müsste das Raumschiff haben, damit für die Besatzung während der Reise nur ein Jahr vergeht? 4 Ein Autorennen dauert eine Stunde. Es wird dabei mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 280 km/h gefahren. a) Um wie viel ist ein Rennfahrer am Ende des Rennens weni- ger gealtert als die Zuschauer auf den Rängen? Hinweis: Berechne ∆ t = t – t’ und verwende die Näherungsfor- mel ≈ 1 – x/2 . b) Ist der entstehende Zeitunterschied zwischen der Borduhr und den ruhenden Uhren der Zeitnehmung experimentell messbar, wenn die Uhrengenauigkeit ∆ t / t = 10 –14 beträgt und die kleinste messbare Zeitspanne 0,1 ns ist? 5 Ein Astronaut tritt mit 25 Jahren eine Weltraumreise an, die ihn mit v = (12/13) c durch das All führt. Bei der Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 69 Jahre alt. Wie alt ist der Astronaut? 6 Myonen werden in 20 km Höhe durch die Höhenstrahlung er- zeugt. Mit der Geschwindigkeit v = 0,9998 c fliegen sie auf die Erde zu. Wie stark ist im Ruhesystem der Myonen die Höhe H = 20 km kontrahiert? 7 In einem Linearbeschleuniger wird ein Elektron auf die Ge- schwindigkeit v = 0,6 c beschleunigt. Anschließend durchfliegt es mit konstanter Geschwindigkeit eine Strecke von 9 m Länge. a) Wie lange braucht das Elektron, um diese Strecke zu durch- fliegen? b) Wie lang ist die Strecke im Ruhesystem des Elektrons? c) Welche Zeit vergeht im Ruhesystem des Elektrons, bis die Strecke vorbeigeflogen ist? 8 Bis zu welcher Geschwindigkeit muss ein Elektron beschleunigt werden, damit seine dynamische Masse auf den doppelten Wert der Ruhemasse ansteigt? 9 Stelle dir vor, du würdest in einen CERN-Beschleuniger einge- schossen. a) Welche Masse hättest du bei v = 0,999 4 c ? b) Würdest du etwas von deiner Massenzunahme merken? 10 Elektronen in einem Beschleuniger haben bei einer kinetischen Energie von 3,5 GeV eine Geschwindigkeit v = 0,999 999 989 c und bei einer kinetischen Energie von 7 GeV eine Geschwindigkeit v = 0,999 999 997 c . Um welchen Faktor ist in jedem der beiden Fälle die dynamische Masse der Elektronen größer als ihre Ruhemasse? 11 Wie groß ist die Massenzunahme eines Autos von 1 000 kg, wenn es statt zu stehen mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt? 12 Der Ring des LHC am CERN hat einen Umfang von 27 km . Die Protonen werden in ihm nicht auf einer exakten Kreisbahn be- schleunigt, sondern durchlaufen abwechselnd gerade Teilstücke und Ablenkmagnete. In diesen Magneten wird ein Magnetfeld von 8,33 T erreicht. Die kinetische Energie der Protonen beträgt unmittelbar vor ihrer Kollision 7 TeV . a) Um welchen Faktor ist bei dieser Energie die Gesamtenergie der Protonen größer als die Ruheenergie? b) Wie groß ist der Bahnradius der Protonen in den Ablenkmag- neten bei dieser Energie? c) Wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit erreichen die Pro- tonen im LHC? ( Hinweis: Für die Berechnung von c) benötigst du ein Compu- terprogramm, das mit mehr Dezimalstellen rechnen kann als ein Taschenrechner.) 13 Was kostet ein Kilogramm elektrischer Energie? 14 Ernährungstabellen empfehlen, pro Tag nicht mehr als 10 000 kJ aufzunehmen. a) Berechne das Massenäquivalent von 10 000 kJ . b) Könnte man demnach nicht sehr viel mehr Joule zu sich neh- men, ohne dick zu werden? 15 In einem Beschleuniger werden Elektronen auf die kinetische Energie von 7 500 MeV gebracht. a) Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen? b) Wie schnell bewegen sich die Elektronen? 16 Die Gesamtenergie des Magnetfeldes der Erde beträgt rund 100 Milliarden Kilowattstunden. Wie viel trägt das Magnetfeld zur Masse der Erde bei? 17 Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt 4·10 26 W . Um wie viel verringert sich dadurch die Masse der Sonne pro Sekunde? 18 Die Masse eines Heliumkerns ist um ca. 0,6 % geringer als die Masse von vier Wasserstoffkernen. a) Wie viel Energie wird bei der Verschmelzung von 1 kg Was- serstoff zu Helium frei? b) Wie viel Wasserstoff muss im Sonneninneren pro Sekunde verarbeitet werden, um die Sonnenstrahlung aufrecht zu er- halten? 19 Bei der Bildung von Wasser aus Knallgas werden 240 kJ/mol frei. Wie viel Kilogramm Wasser entsteht bei der (gewollten) Ex- plosion von 1 kg Knallgas? 20 Zwei Teilchen gleicher Ruhemasse m und gleicher kinetischer Energie E = 2 mc 2 stoßen zentral zusammen und bilden ein neues Teilchen. Wie groß ist die Ruhemasse M des neuen Teilchens? 21 Beim Stoß eines Protons gegen die Wand einer Blasenkammer wandelt sich die kinetische Energie des Protons ( 100 GeV ) in Ruheenergie um. Dabei werden 100 neue Teilchen erzeugt. Könnte ein Proton mit dieser Energie nicht auch im freien Raum in hundert andere Teilchen zerfallen und dabei seine kinetische Energie in Ruheenergie umwandeln? 2 Allgemeine Relativitätstheorie 22 Welche relative Frequenzänderung ergibt sich für Licht, das vom Sonnenrand zur Erde gelangt? 23 Das National Bureau of Standards liegt in Colorado in einer Seehöhe von 1 650 m . a) Gehen Uhren dort schneller oder langsamer als im United States Naval Observatory in Washington (Seehöhe 80 m )? b) Wie viel macht der Gangunterschied pro Jahr aus? 24 Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt, dass die maxi- male Ablenkung eines Lichtstrahls an einem Himmelskörper mit der Masse M und dem Radius R gegeben ist durch δ = 4 GM / c 2 R . a) Wie groß ist δ für einen weißen Zwerg ( M = 2·10 30 kg, R = 5 000 km )? b) Wie groß ist δ für einen Neutronenstern ( M = 2·10 30 kg, R = 10 km )? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv