Sexl Physik 7, Schulbuch

83 | I U t Zeit Stromstärke I Spannung U ϕ  · t ~ U L C R 83.1 Im Allgemeinen enthält ein Wechselstrom- kreis neben Ohm’schen Widerständen Spulen und Kondensatoren. Zwischen Spannung U und Strom I besteht eine Phasenverschiebung φ . 83.2 Auf dem Typenschild eines Motors ist auch der Leistungsfaktor cos φ angegeben. Mathematischer Hinweis Eine nützliche Identität zwischen Winkel- funktionen 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 -1 -2 -3 -4 -6 -5 1 0 0 -1 1 2 30 30 10 10 20 20 2 3 4 5 6 Zeit in ms t Leistung P in W P P U I Stromstärke in A I Spannung in V U Zeit in ms t 83.3 Das Produkt aus Stromstärke und Spannung ergibt die momentane Leistung P . Praktisch wichtig ist die mittlere Leistung . Wechselstromwiderstand bei Serienschaltung Im Allgemeinen enthalten Stromkreise Widerstände der drei beschriebenen Ar- ten. In Serie geschaltet kann man sie jeweils addieren und für den Stromkreis insgesamt einen Ohm’schen Widerstand R , eine Induktivität L und eine Kapa- zität C angeben. Nur beim Ohm’schen Widerstand sind Spannung und Strom in gleicher Phase. Spulen und Kondensatoren verursachen, dass Strom und Span- nung gegeneinander phasenverschoben sind. Legt man die Wechselspannung U ( t ) = U S ·sin ω t an einen Stromkreis, der einen Ohm’schen Widerstand R , eine Induktivität L und eine Kapazität C enthält, so ist der Strom gegeben durch I ( t ) = ·sin ( ω t – φ ) = I S ·sin ( ω t – φ ). R W wird als Wechselstromwiderstand und φ als Phasenverschiebung des Stromes gegenüber der angelegten Wechselspannung bezeichnet. Im allgemeinen Fall gilt bei einer Serienschaltung (zur Ableitung mittels Zeiger- diagramm s. physikplus.oebv.at/physik7 ): . Die Leistung des Wechselstroms Die Möglichkeit, Energie zu übertragen, ist die wichtigste Eigenschaft eines Strom- kreises. Spulen und Kondensatoren sorgen für Überraschungen, sie führen zu ei- ner Phasenverschiebung zwischen angelegter Spannung und fließendem Strom. Für die Momentanleistung gilt allgemein P ( t ) = I ( t )· U ( t ). Setzen wir Stromstärke und angelegte Generatorspannung ein, so ergibt eine tri- gonometrische Umformung (benutze dafür eventuell ein CAS-Programm) P ( t ) = [ I S sin ( ω t – φ )]·[ U S sin ω t ] = I S U S sin ( ω t – φ )·sin ω t P ( t ) = ½ I S · U S [cos φ – cos (2 ω t – φ )]. Für den Verbraucher ist der zeitliche Mittelwert der Leistung ausschlaggebend. Da cos (2 ω t – φ ) periodisch zwischen den Werten +1 und –1 schwankt, ist der Mit- telwert dieses Terms null . Die mittlere Leistung ist daher = ½ I S · U S ·cos φ = I eff · U eff ·cos φ und wird als Wirkleistung , cos φ als Leistungsfaktor bezeichnet. Wirkleistung des Wechselstromes = I eff U eff cos φ . cos φ heißt Leistungsfaktor. Bei praktischen Anwendungen soll der Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises nahe bei eins liegen, d. h. φ ≈ 0 . Andernfalls belasten starke Blindströme das Lei- tungsnetz, sie erwärmen die Leitung, übertragen aber keine Leistung. Blindstrom ist der Anteil des Stroms, der gegenüber der Netzspannung phasenverschoben ist. In der Praxis entstehen Blindströme durch Maschinen mit hoher Induktivität, z.B. Elektromotoren, Transformatoren, … Bei industriellen Großverbrauchern müssen die Blindströme durch Kondensatoren kompensiert werden, um Rückwirkungen auf das Leitungsnetz zu verhindern. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv