Sexl Physik 7, Schulbuch

| 82 Die Spule im Wechselstromkreis Das Magnetfeld einer Spule im Wechselstromkreis wird immer wieder auf- und abgebaut. Dadurch ändert sich der magnetische Fluss in der Spule, und eine dem Strom entgegengerichtete Spannung U ind = – L d I /d t wird induziert. Die Induktivität L der Spule wirkt dadurch wie ein zusätzlicher Widerstand. Die induzierte Spannung ist der angelegten Spannung U ( t ) entgegengerichtet. Nach der 2. Kirchhoff’schen Regel (Physik 5, S. 111) sind im geschlossenen Stromkreis die Spannungen zu addieren. Mit dem Ohm‘schen Widerstand R der Spule ergibt sich: U ( t ) = U S ·sin ω t = – U ind + I ( t )· R = L · + I ( t )· R . Für eine Spule mit sehr kleinem Ohm’schen Widerstand R ≈ 0  folgt daraus U S sin ω t = L · . Die Änderung der Stromstärke ist der angelegten Wechselspannung proportional. Wie man sich durch Einsetzen in die Gleichung überzeugen kann, folgt daraus für den Strom: I ( t ) = – U S /( ω L )·cos ω t = – I S ·cos ω t = I S ·sin ( ω t – π /2).  I S = U S /( ω L ). Der Strom ist umgekehrt proportional zur Induktivität L der Spule. Enthält ein Wechselstromkreis nur eine Spule der Induktivität L , so folgt der Strom der angelegten Spannung um eine Viertelperiode nach ( 82.2 ). Induktiver Widerstand einer Spule R L = = = ω L . Der induktive Widerstand einer Spule wächst mit der Frequenz des Wechselstroms. Der induktive Widerstand verschwindet für Gleichstrom. Der Kondensator im Wechselstromkreis Schalten wir einen Kondensator in einen Gleichstromkreis, so lädt sich der Kon- densator auf. Danach fließt kein Strom mehr, der Kondensator sperrt den Gleich- stromkreis. Schalten wir einen Kondensator in einen Wechselstromkreis, so wird der Konden- sator immer wieder aufgeladen, entladen und umgekehrt aufgeladen. Dabei fließt ein ständig wechselnder Strom. Durch das Auf- und Entladen trägt der Kondensator (Kapazität C ) eine zeitabhän- gige Ladung Q ( t ) und hat daher eine Spannung Q ( t )/ C . Unter Vernachlässigung aller Ohm’schen Widerstände im Stromkreis gilt nach der 2. Kirchhoff’schen Regel: U ( t ) = U S ·sin ω t = Q ( t )/ C oder Q ( t ) = C · U S ·sin ω t . Für den Ladestrom I ( t ) folgt daraus I ( t ) = = ω · C · U S ·cos ω t = I S ·cos ω t = I S ·sin ( ω t + π /2).  I S = ω · C · U S Der Strom ist also proportional zur Kapazität. Die Stromstärke eilt der angelegten Spannung um eine Viertelperiode voraus. Enthält ein Wechselstromkreis nur einen Kondensator der Kapazität C , sind Strom und angelegte Spannung gegeneinander phasenverschoben ( 82.4 ). Kapazitiver Widerstand des Kondensators R C = = = . Der kapazitive Widerstand eines Kondensators sinkt mit zunehmender Frequenz des Wechselstromes. Er ist für Gleichstrom unendlich groß. Mathematischer Hinweis ~ U A K 1 K 2 Masse L 82.1 Spule im Wechselstromkreis. U und I kön- nen am Zweikanaloszilloskop im X-Y-Betrieb dargestellt werden. Wegen ihrer Phasendif- ferenz ergibt sich eine schräge Ellipse am Oszilloskop. U I t Zeit Stromstärke I Spannung U π 2  · t 82.2 Der Strom folgt der Spannung nach und erreicht sein Maximum erst später, wenn die angelegte Spannung Null ist. Die Strom- stärke wird durch den induktiven Widerstand w L bestimmt. ~ U A K 1 K 2 Masse C 82.3 Kondensator im Wechselstromkreis. U und I können am Zweikanaloszilloskop im X-Y-Betrieb dargestellt werden. Welche Kurve ergibt sich am Oszilloskop? I U t Zeit Stromstärke I Spannung U ω · t π 2 82.4 Der Strom, mit dem der Kondensator geladen und entladen wird, eilt der angelegten Spannung voraus: Die Stromstärke ist dann am größten, wenn sich die angelegte Spannung und daher die Ladung des Kondensators am stärksten ändern. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv