Sexl Physik 7, Schulbuch

| 48 Die Grundschwingung (kleinste Frequenz) der Membran entspricht dem Grund- zustand (Zustand niedrigster Energie) des Atoms. Sie hat nur am Rand eine Kno- tenline und hat in der Mitte die größte Amplitude. Analog erwarten wir für den Grundzustand des Atoms eine kugelförmige Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons, die im Zentrum maximal ist und nach außen rasch abnimmt. ( 48.1 ) Eine „Bahn“ des Elektrons (engl. orbit ) gibt es nicht, nur eine „Wolke der Aufent- haltswahrscheinlichkeit“. Die stehenden Wellen des Elektrons werden Orbitale genannt. Das Orbital des Grundzustands des Wasserstoffs wird als 1s-Orbital be- zeichnet. Dabei steht „1“ für den ersten Zustand, den Grundzustand des H-Atoms, der Zusatz „s“ charakterisiert den Zustand als kugelförmig. Steigern wir die Fre- quenz des Lautsprechers, so treten Oberschwingungen der Membran auf. In der ersten Oberschwingung schwingt die Mitte im Gegentakt zur äußeren Membran, dazwischen liegt eine kreisförmige Knotenlinie ( 48.2 ). In Analogie dazu hat das 2s-Orbital des angeregten Atoms eine Schalenstruktur: In einer großen Kugel ist eine kleinere Kugel enthalten. Eine kugelförmige Knotenfläche trennt die zwei Teile. Die nächste Oberschwingung der Membran hat zwei Knotenlinien, das entspre- chende Orbital hat zwei kugelförmige Knotenflächen ( 3s-Orbital ). Den erhöhten Schwingungsfrequenzen der Membran entsprechen erhöhte Energiewerte des Elektrons im Atom. Antisymmetrische Schwingungen der Membran lassen sich anregen, indem man den Lautsprecher aus der Mitte gegen den Rand verschiebt ( 48.3 ). Eine Knoten- linie teilt die Membran in zwei Teile, die gegengleich schwingen. Das entsprechen- de Orbital des angeregten Atoms hat eine ebene Knotenfläche und ist hantelförmig. Entsprechend den drei Achsen des Raumes gibt es drei solche Orbitale, die als 2p x - , 2p y - , 2p z -Orbital bezeichnet werden. (Die „2“ bezeichnet die zweite Energiestufe, der Index x, y, z zeigt die Orientierung bezüglich eines Koordinatensystems an.) Das Konstruktionsprinzip für höhere Energiezustände lässt sich verallgemeinern: Im dritten Energiezustand gibt es ein 3s-Orbital, drei 3p-Orbitale und fünf 3d-Orbi- tale, im n -ten Energiezustand insgesamt n 2 Orbitale. Quantenzahlen Jedes Orbital entspricht einer stehenden Wahrscheinlichkeitswelle Ψ . Die Haupt- quantenzahl n ( n = 1, 2, 3, … ) nummeriert die Energieniveaus und die zugehörigen Orbitale. Mit wachsendem n nimmt der mittlere Abstand des Elektrons vom Kern zu. ( 48.4 ) Neben den kugelförmigen Orbitalen, die als s-Orbitale bezeichnet werden, treten ab n = 2 gestreckte Orbitale auf, bei denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit wie im 2p-Orbital richtungsabhängig ist. Sie werden mit der Nebenquantenzahl l ge- kennzeichnet. l kann die Werte von 0 bis n –1 annehmen. Aus historischen Grün- den werden sie häufig mit Buchstaben bezeichnet: Den Werten l = 0, 1, 2, … ent- sprechen die Bezeichnungen s, p, d, … Und schließlich können sich diese Orbitale räumlich in 2 l +1 Richtungen einstellen. Die stehenden Elektronenwellen im Atom heißen Orbitale . Im Grundzustand ist das Elektron am stärksten an den Kern gebunden. Oft werden die Orbitale in Wolkenform als jene Bereiche dargestellt, in denen sich das Elektron mit mehr als 90%iger Wahrscheinlichkeit aufhält. Im Grundzustand des H-Atoms befindet sich das Elektron im kugelförmigen 1s-Orbital. Diese qualitative Darstellung wird im Rahmen der Quantenmechanik quantitativ bestätigt: Die exakte Behandlung des H-Atoms mittels der Schrödingergleichung führt zum selben Bild und gibt die richtigen Energiestufen. Statt eines exakten Ra- dius der n -ten Bahn r n = n 2 · a ist für diesen Abstand die Aufenthaltswahrschein- lichkeit des Elektrons besonders groß. ( 48.4 ) 0 1 s - Orbital E 1 s  48.1 Die Grundschwingung einer Memb- ran veranschaulicht die Elektronenwelle im Grundzustand des Atoms. Die Amplitude der Schwingung ist in der Mitte am größten. Das 1s-Orbital (rechts unten) ist eine kugelförmige „Wolke“, Elektronen können sich auch in ihrem Zentrum aufhalten. 0 2s 2s - Orbital E  48.2 Die erste angeregte Schwingung der Membran weist eine kreisförmige Knotenlinie auf, sie entspricht dem 2s-Orbital. 0 2p 2p - Orbital E  48.3 Eine antisymmetrische Eigenschwin- gung der Membran weist eine Knotenlinie auf. Die entsprechende Elektronenverteilung nennt man 2p-Orbital. 1s 2s 3s P r ( ) r a 4a 9a 48.4 Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit P ( r ) des Elektrons im H-Atom. Im 1s-Zustand ist der wahrscheinlichste Abstand der Bohr’sche Radius. In den höheren Zuständen kann sich das Elektron mit geringer Wahrscheinlichkeit auch nahe am Atomkern befinden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv