Sexl Physik 7, Schulbuch

| 46 Der Radius der innersten Bahn ( n = 1 ) wird Bohr’scher Radius a genannt, er hängt nur von Naturkonstanten ab. Mit den Bahnradien lässt sich die Gesamtenergie des Atoms als Summe von kineti- scher und potenzieller Energie des Elektrons im anziehenden elektrischen Feld des Atomkerns berechnen. Die Rechnung ergibt: Energiestufen des Wasserstoffatoms E n = E 1 / n 2 (n = 2, 3, …), mit E 1 = – = –2,176·10 –18 J = –13,6 eV Die Energiewerte sind negativ, weil das Elektron an den Kern gebunden ist. Die Energieskala ist so gewählt, dass gebundene Elektronen negative Energie besitzen, und unbewegte Elektronen in unendlicher Entfernung vom Kern die Energie Null haben. Man muss daher mindestens die Ionisationsenergie E ion = – E 1 = 2,176·10 –18 J = 13,6 eV aufbringen, um das Elektron vom positiven Kern zu trennen, also das H-Atom zu ionisieren. Das Bohr’sche Atommodell Die Energie von Atomen kann nur diskrete Werte (Energiestufen) annehmen. Bei der Emission (Absorption) von Licht entsprechen die emittierten (absorbierten) Spektrallinien den Differenzen dieser Energiestufen. Es gibt eine niedrigste Energiestufe (Grundzustand) des Atoms, bei dieser Energie wird keine Energie abgestrahlt. Wenn das Elektron von einer Bahn mit höherer Energie E m auf eine Bahn mit nied- rigerer Energie E n übergeht, wird ein Photon mit der Energie h · f = E m – E n emittiert. Mit den Energiestufen E n lassen sich die im Experiment 45.1 beobachteten Linien im Spektrum des Wasserstoffgases verstehen ( 46.1 ). Die Frequenzen f n der sicht- baren Spektrallinien des Wasserstoffs ergeben sich in Übereinstimmung mit der Balmer-Formel als: f n = ( E n – E m )/ h = 3,29·10 15 ·(1/ m 2 –1/ n 2 ) Hz, ( m = 2, n = 3, 4, …) Beispiel: Die rote Linie des Wasserstoffgases In der Entladungsröhre werden Elektronen zwischen den Elektroden der Röhre be- schleunigt. Sie übertragen durch Stöße Energie auf die H-Atome, dadurch gehen die Atome aus dem Grundzustand in verschiedene angeregte Zustände über. Nach unge- fähr 10 –8 s erfolgt der Übergang in Zustände mit niedrigeren Energien, dabei werden Photonen abgestrahlt. Beim Übergang von der Energiestufe E 3 zu E 2 wird Licht mit der Frequenz f 3 = 3,29·10 15 ·(1/4 – 1/9) Hz = 4,57·10 14 Hz, bzw. mit der Wellenlänge λ = c / f = 656 nm abgestrahlt. Das ist die Wellenlänge der roten Wasserstofflinie, der sog. H α -Linie, die in der astronomischen Sonnenbeobachtung eine wichtige Rolle spielt. ( 46.2 )  Indem Bohr die Gültigkeit der Quantenbedingung annahm, vollzog er einen Bruch mit der klassischen Physik : Er nahm an, dass im Bereich der Atomphysik eigene Gesetze gelten. Im Bohr’schen Atommodell laufen Elektronen auf stabilen Kreis- bahnen um den Atomkern, ohne dabei fortwährend Licht abzustrahlen. Energi- en und Drehimpulse können im Gegensatz zur klassischen Physik nur bestimmte Werte annehmen. Bei Übergängen zwischen verschiedenen Energieniveaus kann Licht nur bei bestimmten Frequenzen absorbiert oder emittiert werden. Für das Wasserstoffatom war Bohr damit erfolgreich – die Energiestufen E n wur- den richtig wiedergegeben. Aber bereits beim Heliumatom mit zwei Elektronen versagte das Bohr’sche Atommodell. Erst mit der ab 1925 entwickelten Quantenmechanik lassen sich die Energie- niveaus aller Atome verstehen. Auch in ihrem Rahmen entsprechen die Spektral- linien Übergängen zwischen Energieniveaus. 46.1 Energieniveaus und Emissions- bzw. Absorptionslinien des H-Atoms. Wenn min- destens die Ionisationsenergie 13,6 eV auf das Atom übertragen wird, wird es ionisiert: das Elektron ist nicht mehr an den Atomrest gebunden. Emissionslinien entstehen, wenn ange- regte Atome eines Gases Energie in Form von Licht abgeben. Dies erfolgt nur bei bestimmten Frequenzen, so dass im Spek- trum „Linien“ auftreten. ( 45.2 ) Absorptionslinien entstehen beim Durchgang von Licht durch Materie. Dabei kann ein Teil jenes Lichtanteils absorbiert werden, der Elektronen in höhere Ener- gieniveaus heben kann. ( 46.1 ). Dadurch zeigt das ursprüngliche Spektrum dunkle „Absorptionslinien“. Fraunhofer’sche Linien sind Absorpti- onslinien der Sonnenatmosphäre. Das absorbierte Licht wird von den angeregten Atomen in alle Richtungen abgestrahlt, es fehlt daher im direkten Licht. Die entspre- chenden Teile des Spektrums sind daher dunkle Linien. 46.2 Die Sonnenoberfläche mit Protube- ranzen im Licht der roten H α -Linie. Mit einem speziellen Filter kann das kontinuierliche Sonnenspektrum ausgeblendet werden, und Strukturen auf der Sonnenoberfläche werden sichtbar. Da die Aktivität der Sonne den Funkverkehr beeinflusst und Sonnenstürme sogar Hochspannungsnetze beeinträchtigen können, wird die Sonne mittels Satelliten und vom Boden aus beobachtet. Das Sonnenobser- vatorium Kanzelhöhe (Kärnten) der Universität Graz ist Mitglied im Global High Resolution H-alpha Network. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv