Sexl Physik 7, Schulbuch

45 | Emissionsspektren Ab der 2. Hälfte des 19. Jh. wurden die Lichtspektren von Gasen intensiv unter- sucht. Dabei stellte sich heraus, dass die verschiedenen chemischen Elemente je- weils charakteristische Spektrallinien haben. Die Untersuchung der Spektren, ins- besondere des Wasserstoffspektrums, führte zum Verständnis des Atomaufbaus – es war ein schwieriger Weg, der in die Quantenmechanik von h eiSenBerG und S chrödinGer mündete. Demo-Experiment: Spektrum von Wasserstoffgas 45.1 Die Spektralröhre (Glasröhre mit zwei Elektroden) enthält Wasserstoffgas bei nied- rigem Druck. An die Elektroden wird eine hohe Spannung (mehrere kV) angelegt und eine „Gasentladung“ setzt ein: Zufällig vorhandene freie Elektronen und Ionen werden beschleunigt, durch Stöße mit Atomen werden weitere Ladungsträger erzeugt. Durch Stöße der Elektronen und Ionen werden H-Atome zum Leuchten angeregt. Mit Hilfe ei- nes Spektroskops ( 45.1 ) wird das Spektrum des Lichts untersucht. Es entstehen ne- beneinander verschiedenfarbige Bilder des Spaltes. Diese Linien bilden das Emissions- spektrum. Beobachtung: Zum Leuchten angeregtes Wasserstoffgas erzeugt vier sichtbare Linien: eine rote, eine blaue und zwei violette. Mit anderen Gasen zeigen sich andere Linien. Natriumdampf leuchtet gelb, Quecksilber- dampf erzeugt zwei gelbe, eine intensive grüne und mehrere blaue Linien. 45.3 zeigt die Wellenlängen der vier sichtbaren Wasserstofflinien. Der Schweizer J ohann B alMer konnte 1885 durch geschicktes Kombinieren der Messwerte eine Gleichung für die Wellenlängen finden. Für die Frequenzen lautet die Balmer- Formel : f ( n 1 , n 2 ) = f R · 1 – 2 mit n 1 = 2, n 1 < n 2 = 3, 4, 5, …, und f R = 3,29·10 15 Hz Erstaunlicherweise stimmt diese Formel mit entsprechenden ganzen Zahlen n 1 , n 2 auch für später entdeckte infrarote und ultraviolette Wasserstoff-Linien. Wie lässt sich die Formel begründen? Das Bohr’sche Atommodell Der Däne n ielS B ohr (1885–1962) arbeitete als junger Forscher bei Rutherford. Im Jahr 1913 schlug er eine Erklärung für die Stabilität der Atome und für die Bal- mer-Formel vor. Dadurch entwickelte er das Rutherford’sche Atommodell weiter. Bohr deutete entsprechend der Einsteinschen Lichtquantenhypothese die Energie, die bei der Lichtemission abgestrahlt wird, als Differenz der Energien zweier Zu- stände des Atoms . Bei Atomen treten nur diskrete Spektrallinien auf ( 45.2 ) . Da- her nahm er an, dass Atome nur in bestimmten Energiezuständen existieren und dass Licht bei Übergängen zwischen diesen Energiezuständen abgestrahlt (emit- tiert) bzw. absorbiert wird. w Wie soll dies möglich sein? Bohr führte als zusätzliche Annahme die Quanten- bedingung ein: Nur solche Bahnen der Elektronen um den Kern sind möglich, bei denen der Drehimpuls, nämlich das Produkt aus Bahnradius r , Masse m e und Ge- schwindigkeit v des Elektrons, ein ganzzahliges Vielfaches von h /2 π ist: r · m e · v = n · h /(2 π ) , ( n = 1, 2, 3, … ) ( h Planck’sches Wirkungsquantum). Mit der Quantenzahl n werden die möglichen Elektronenbahnen nummeriert. Die Coulomb-Kraft zwischen Wasserstoffkern und Elektron liefert die für die Kreisbewegung notwendige Zentripetalkraft. Wir setzen die beiden Kräfte gleich und berücksichtigen die Quantenbedingung. Wir erhalten: = = = 2 · Damit ergeben sich die möglichen Bahnradien: r n = a · n 2 , a = = 5,3·10 –11 m = 0,053 nm. Prisma Spektrum Glasröhre 45.1 Versuchsaufbau zur Erzeugung des Wasserstoffspektrums (s. S. 22 ff.) 45.2 Das kontinuierliche Spektrum einer Glühlampe (oben), Linienspektren einiger Gase und das Sonnenspektrum (unten) mit Fraun- hofer’schen Linien, die als Absorptionslinien die chemische Zusammensetzung der Sonnen- atmosphäre zeigen. Bezeichnung Wellenlänge (nm) H α (rot) 656 H β (blau) 486 H γ (violett) 434 H δ (violett) 410 45.3 Die sichtbaren Spektrallinien von Wasserstoff Elektron E 1 E 2 E 3 Atomkern Emission eines Photons = –  E E E 1 3 Absorption eines Photons = – E E 2 1  E 45.4 Im Bohr’schen Atommodell bewegt sich das Elektron auf Kreisbahnen um den Atom- kern. Licht wird emittiert beim Übergang des Elektrons von einer äußeren zu einer inneren Bahn. Bei der Absorption von Licht wird das Elektron auf eine äußere Bahn gehoben. Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv