Sexl Physik 7, Schulbuch

33 | Mit einer Lupe oder einen Mikroskop können wir ein Objekt nicht beliebig ge­ nau betrachten, d. h. nicht alle einzelnen Punkte des Objekts getrennt wahr­ nehmen. Das Auflösungsvermögen optischer Instrumente ist, wie wir in den folgenden Ausführungen sehen werden, durch die Beugung begrenzt. Das Auflösungsvermögen beschreibt den kleinsten noch wahrnehmbaren Abstand zweier Punkte. Beugungserscheinungen gibt es nicht nur an einem engen Spalt, sondern auch an anderen kleinen Öffnungen. Wählt man statt des Spalts in Experiment Sei- te 28 eine kleine Öffnung (am besten eine verstellbare Blende), so sieht man am Schirm eine helle Kreisfläche, die von konzentrischen dunklen und hellen Ringen umgeben ist ( 32.4 ). Bezeichnet man mit D den Durchmesser der Öffnung, so gilt für den ersten dunklen Ring die Beziehung sin α = λ / D ( 33.1 ). Für kleine Winkel ist sin α ~ α (wobei α im Bogenmaß anzugeben ist), es gilt also α = λ / D . Ersetzt man das Loch durch eine Sammellinse und beleuchtet diese mit achsen­ parallelem Licht, so sollten sich die Strahlen im Brennpunkt schneiden. Das Ex­ periment zeigt, dass in der Brennebene ein Beugungsbild entsteht. Ursache ist der Rand der Linse (bzw. deren Fassung). Für den Radius des ersten dunklen Rings ergibt sich r = α · f = ( λ / D )· f . Fällt durch die Linse eines Teleskops das Licht zweier Fixsterne, so bilden sich in der Brennebene zwei Beugungsscheibchen. Diese müssen deutlich unterscheidbar sein, sollen die beiden Sterne in der Brennebene als zwei getrennte Gebilde re- gistrierbar sein. Da dies vom Beobachter abhängt, hat man sich darauf geeinigt, zwei Beugungsscheibchen dann als getrennt anzusehen, wenn das eine zumin- dest auf den ersten dunklen Ring des anderen fällt. Der kleinste dazugehörige Sehwinkel α = r / f . Ist der Sehwinkel kleiner, so können die Bilder der beiden Ster- ne hinter der Linse nicht mehr „aufgelöst“ werden. Zwei Punkte, die von einer Linse mit dem Durchmesser D getrennt abgebildet werden sollen, müssen von der Linse aus gesehen mindestens unter dem Sehwinkel α = λ / D erscheinen. Der Kehrwert dieses Sehwinkels heißt Auflösungsvermögen σ m . Das Auflösungsvermögen des Auges Treten Lichtstrahlen durch die Pupille eines Auges hindurch, so erzeugen sie auf der Netzhaut kein punktförmiges Bild, sondern Beugungsscheibchen. Die Größe der Beugungsscheibchen hängt von der Größe der Pupille und der Wel­ lenlänge des Lichts ab. Der Pupillendurchmesser eines Menschen schwankt zwi­ schen 1,5 mm (helles Tageslicht) und 8 mm (Nacht), das dazugehörige Beugungs­ scheibchen hat einen Durchmesser von einigen Mikrometern. Für D = 3 mm und λ = 600 nm ergibt sich ein noch auflösbarer Sehwinkel von 1’ . Zwei Punkte kön­ nen also nur dann getrennt wahrgenommen werden, wenn sie unter einem Seh­ winkel von rund einer Winkelminute betrachtet werden (etwa 1 mm aus 6 m Ent­ fernung). Dieser Wert entspricht auch der Dichte der Sehzellen auf der Netzhaut. Der Durchmesser eines Beugungsscheibchens beträgt etwa 6 μ m , dies entspricht etwa dem mittleren Abstand zweier Zapfen auf der Netzhaut. Das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges beträgt rund σ m = 1/5 000 . Die­ ser Wert bezieht sich auf obige Angaben . Er ändert sich mit der Wellenlänge des Lichts im Auge und der unterschiedlichen Größe der Pupille! D A B C 1 2 1´ 2´ zum Beugungsmaximum 0. Ordnung zum ersten dunklen Streifen   33.1 Beugung am Spalt. In Richtung der Sym- metrieachsen verstärken die Wellen einan- der, weil sie den gleichen Weg zurückgelegt haben. Betrachtet man die Strahlen, die mit der Symmetrieachse den Winkel α einschlie- ßen, so löschen die Wellen einander aus, da die von 1 und 1’ sowie von 2 und 2’ ausgehen- den Elementarwellen einen Gangunterschied von λ /2 haben. Dasselbe gilt für alle weiteren vom Spalt ausgehenden Elementarwellen: Zu jeder Welle gibt es eine Welle mit dem Gangunterschied λ /2. Aus dem Dreieck ABC folgt die Lage des ersten dunklen Streifens: sin α = λ / D . m m r f   33.2 Zur Definition des Auflösungsvermögens 33.3 Teleskope auf der Erde erreichen wegen der Absorption von Licht durch die Atmo- sphäre und wegen Turbulenzen in der At- mosphäre nur ein maximales Auflösungsver- mögen von 1 Winkelminute, das Weltraum Te- leskop Hubble dagegen 0,05 Winkelminuten. Das Auflösungsvermögen Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv