Sexl Physik 7, Schulbuch

127 | Quanten und Atome 1 Photonen – Lichtquanten 1 a) Energie eines Photons: E = h · f = h · c / λ = 3,315·10 –19 J = 2,07 eV. b) 3 % der Leistung: 3 W = 3 J/s . Etwa 9·10 18 Photonen pro Sekun­ de mit der mittleren Energie 3,315·10 –19 J werden abgestrahlt. 2 E max + W = h · f . An der Schwelle: E max = 0, W = h · f . W = 1,86 eV 3 Zur Lösung vervollständige die Tabelle λ (nm) E max (eV) f (10 12 Hz) h = ∆ E /∆ f (eV·s) h = ∆ E /∆ f (J·s) W = h · f – E max (eV) 578 0,13 519 2,02 546 0,27 549 4×10 –15 6,4×10 –34 2,00 436 0,81 688 4,17×10 –15 6,7×10 –34 2,04 405 1,02 740 4,04×10 –15 6,5×10 –34 2,05 Mittelwert: 4 Der Photonenenergie von 1,12 eV entspricht λ = 1110 nm . Infrarot. 2 Aufbau von Atomen 1 Die Beträge der Energiewerte von He + - Ion sind um den Faktor Z 2 = 4 größer als für das H- Atom. a) E n = – 54,4/ n 2 eV. b) Übergänge von n = 4 ¥ n = 3 mit λ = 470 nm bzw. n = 6 ¥ n = 4 mit λ = 658 nm liegen im sichtbaren Spektrum. 2 Die Ionisationsenergie für ein 1s Elektron im Uranatom ist das Z 2 fache der Ionisationsenergie des H- Atoms: 115,1 keV . 3 Bohr’sche Bahnen: Die Coulombkraft zwischen Z - fach gelade­ nem Kern und Elektron ist die Zentripetalkraft für die Kreis­ bewegung. Der Bahndrehimpuls ist das n- fache von h /(2 π) . Dar­ aus folgt: r n = ε 0 ( nh ) 2 /(π Ze 2 m ), v n = Ze 2 /(2 ε 0 nh ). v 1 = 2,15·10 6 m/s für den Wasserstoffgrundzustand. Elektrodynamik 1 Elektrisches Feld 1 Q ≈ 10 –7 C 2 Nach dem allgemeinen Wechselwirkungsgesetz müssen die Kräfte gleich groß sein. Sie betragen 0,9 N . 3 a) F = 2,3·10 –8 N . b) F = 1,0·10 –47 N . c) Die Gravitationsanziehung ist also rund 39 Zehnerpotenzen schwächer als die elektrische Anziehung. d) v = e · ≈ 1,6·10 6 m/s e) I = e / T = e · v /(2·π· r ) ≈ 0,4 mA 4 F = 2,3·10 –10 N . Die Kraft nimmt reziprok zum Quadrat des Ab­ stands ab, beim zehnfachen Abstand ist sie auf 1% gesunken. 5 a) 8,4·10 7 V b) 0,177 C 6 E = 220 eV = 35,2·10 –18 J; v = 9·10 6 m/s 7 a) 89 µF b) 1,1 V; 11 kV 8 Q = C · U , C = ε 0 A / d . C = 8,85·10 –11 F; Q = 8,85·10 –7 C = 8,85·10 –7 A·s ; I = 8,85·10 –4 A ; nein, da bereits für den einstündigen Betrieb ei­ ner 100-W Lampe ein Kondensator mit etwa 6 F notwendig wäre. Begründung: 100 W Leistung erfordern bei der Netzspannung von 230 V einen Strom von 0,435 A . Innerhalb einer Stunde wäre die Ladung von 0,435·3600 A·s = 1565 C geflossen. Um sie zu speichern, braucht man bei 230 V Spannung eine Kapazität von 1565/230 C/V = 6,8 F ! 9 C = 8,85·10 –12 F ! 10 Q /A = E· ε 0 = 10 7 ·8,85·10 –12 ·C/m 2 = 8,85·10 –5 C/m 2 ; Q = 8,85·10 –5 ·10 5 C ≈ 10 C : daher I = 10 4 A . 11 C = ε r ε 0 A / d = 0,35 µF 2 Elektrischer Strom und Magnetfeld 1 a) B = μ o · N · I / l = 314 µT b) B = μ r μ o ·N· I / l = 0,377 T 2 a) r e = m e v / qB = 1,1 mm b) r α = /(2 eB ) = 4,81 cm 3 F = B · I · s = 8·12·10 3 ·1 N . Das Magnetfeld ruft pro Meter Wick­ lung bei einer Stromstärke von 12 kA eine Kraft von 96 kN hervor. 4 a) U = v · s · B = 0,10 V b) I = U / R = 0,67 A c) W = I 2 · R · t = 0,67 J d) W = F · s = I · s · B · v · t = 0,67 J 5 Die Anworten ergeben sich aus der Lenz’schen Regel. a) Der Induktionsstrom fließt in entgegengesetzter Richtung. b) Der Induktionsstrom fließt in gleicher Richtung. 6 a) L ≈ μ 0 · A · N 2 / l = 4π·10 –7 ·10·10 –4 ·800 2 /0,25 H = 3,2 mH b) Φ = B · A = μ 0 N I A / l = L I / N = 8,0·10 –6 Tm 2 = 8,0·10 –6 Vs c) U = L · d I /d t = 3,2·10 –3 ·0,2/10 –4 V = 6,4 V 7 U ind = v · B · s = 1·0,1·0,1 V = 10 mV 3 Grundlagen der Elektrotechnik 1 a) U ind = |–d Φ /d t | = | B · A · ω ·sin( ω · t )|. U ind = 0 V; 0,111 V; 0,157 V; 0,111 V; 0 V b) N = 10 V/0,157 V ≈ 64 Windungen 2 a) R C = unendlich b) R C = 3,18 k Ω c) R C = 1.59 Ω d) R C = 1.59 m Ω 3 R W = U eff / l eff = 1/( ω · C ), daher C = l eff /( ω · U eff ) = 0,1/(2·π·50·20) µF = 15,9 µF 4 a) Ohm’scher Widerstand R = U/ I = 4/0,1 Ω = 40 Ω . b) Der Wech­ selstromwiderstand R W = U eff / l eff = 12/0,03 Ω = 400 Ω ist wesentlich größer als der Ohm’sche Widerstand, den wir daher vernachläs­ sigen. L = R W / ω  = 400/(2·π·50) = 1,27 H. 5 a) 15 V b) N 1  : N 2 = 15,3 :1  c) 130 mA 6 Verlustleistung P L = I 2 R ; Gesamtleistung P = I U , daher P L /P = I 2 R / I U = I R / U = I UR / U 2 = PR / U 2 = 0,25 (für U = 110 kV ) bzw. 0,02 (bei 380 kV ) 5 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 1 Ö3: 99,9 MHz = 99,9·10 6 Hz ; λ = c / f = 3·10 8 /99,9·10 6 m = 3 m ; Ult­ rakurzwelle, UKW 2 f = 3,56 MHz 3 Die Induktivität der Spule muss zwischen 2,25·10 –5 H und 2,03·10 –3 H betragen. 4 L = 1,309·10 –4 H 5 Die Eigenfrequenz des Schwingkreises erhöht sich um den Faktor , das bedeutet eine Erhöhung um 41,42%. 6 Die berechnete Frequenz liegt bei 355,9 Hz und entspricht dem Ton f ’ . 8 a) Doppelte Induktivität: Die Resonanzfrequenz wird um den Faktor vermindert. b) Halbe Kapazität: Die Resonanzfrequenz wird um den Faktor vergrößert. c) Neunfache Kapazität: Die Resonanzfrequenz wird dreimal kleiner 9 Benütze ω 2 = 1/( L · C ) ; L und C 1 sind unbekannt. Bei Serien­ schaltungen von Kondensatoren addieren sich die Kehrwerte der Kapazitäten zum Kehrwert der Gesamtkapazität. Aus den Frequenzverhältnissen ergibt sich C 1 = (1,15 2 –1)· C 2 = 10,6 nF Lösungen zu den „Untersuche, überlege, forsche“-Aufgaben 11.3 Dies ist möglich, da der Lichtweg umkehrbar ist. 11.4 halbe Körpergröße 13.2 sin β G = 1/ n ; Wasser β G = 49° ; Glas β G = 42° 43.1 λ = 1000 nm entspricht W = 2·10 –19 J = 1,25 eV. 61.1 Da der menschliche Körper ein guter elektrischer Leiter ist, ist seine Oberfläche eine Äquipotentialfläche. 80.1 Der Magnet ist parallel zur Zylinderachse magnetisiert. Die Lorentzkraft auf den radial fließenden Strom übt ein Drehmo­ ment aus. 81.2 Lämpchen flackert mit 100 Hz . 100.1 a) N ( t ) = N 0 ·e 0,291t 100.1 b) Die Verdopplungszeit beträgt 1,9 (also rund 2 ) Jahre 100.1 c) ca. 100 100.2 a) N (2020) = 1,6·10 11 Transistoren 100.2 b) maximale Dichte ca. 10 16 Transistoren/cm 2 , die Rechen­ leistung des Gehirns lässt sich also erreichen 109.2 UV A ( 315 nm ): E = 6,35·10 –19 J = 4 eV; UV B (280 nm):  E = 7,14·10 –19 J = 4,5 eV; UV C (200 nm): E = 10,0·10 –19 J = 6,2 eV Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv