Sexl Physik 7, Schulbuch

| 126 3 Grundlagen der Elektrotechnik 1 Ein Drahtrahmen mit einer Fläche von 100 cm 2 dreht sich in einem homogenen Magnetfeld ( B = 0,05 T ) mit 50 Umdrehungen pro Sekunde. a) Wie groß ist die induzierte Spannung für die Stellungen 0° , 45° , 90° , 135° , 180° des Rahmens relativ zum Feld? b) Wie viele Windungen muss man auf den Rahmen wickeln, damit die maximale Spannung 10 V beträgt? 2 Wie groß ist der kapazitive Widerstand eines Kondensators der Kapazität 1 µF für a) Gleichstrom? b) 50 Hz ? c) 100 kHz ? d) 100 MHz ? Zeichne eine Graphen für den kapazitiven Widerstand eines Kondensators als Funktion der Frequenz. 3 An einen Kondensator legt man eine technische Wechselspan­ nung von U eff = 20 V ( f = 50 Hz ) an und misst einen Strom von 100 mA . Wie groß ist die Kapazität? 4 An eine Spule legt man zunächst eine Gleichspannung von 4 V an und misst einen Strom von 0,1 A . Dann legt man eine techni­ sche Wechselspannung von 12 V an und misst einen Strom von 30 mA . a) Wie groß ist der ohmsche Widerstand der Spule? b) Wie groß ist die Induktivität der Spule? 5 Auf einem Spielzeugtransformator, der zum Anschluss an eine Steckdose vorgesehen ist, findet man die Aufschrift: Leistung P S = 30 W ; maximale Stromstärke I S = 2A . Berechne a) die Sekun­ därspannung U S , b) das Verhältnis der Windungszahlen, c) die Primärstromstärke I p . 6 Betrachte ein Kraftwerk mittlerer Leistung ( P = 100 MW ). Die Energieübertragung soll auf eine Entfernung von 150 km mit ei­ ner Aluminiumleitung vom Querschnitt A = 3 cm 2 erfolgen. Be­ rechne aus der Gesamtlänge l = 300 km der Hinund Rückleitung und dem spezifischen Widerstand von Aluminium, ρ = 3·10 –8 Ω m den Leitungswiderstand der Fernleitung. Vergleiche bei zwei verschiedenen Spannungen ( U = 110 kV , U = 380 kV ) die Verlust­ leistung in der Fernleitung relativ zur gesamten Leistung von 100 MW . Welchen Schluss ziehst du aus deinem Ergebnis? 5 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 1 Berechne die Wellenlänge des unter der Frequenz 99,9 MHz ausgestrahlten Radioprogramms von Ö3. Suche zwei weitere Beispiele von dir bekannten Radiostationen und berechne aufgrund der dazugehörigen Frequenzen die aus­ gestrahlten Wellenlängen. In welchen Bereich des elektromag­ netischen Spektrums fallen diese Sender und wie nennt man die ausgestrahlten elektromagnetischen Wellen? 2 Ein ungedämpfter elektromagnetischer Schwingkreis ent­ hält einen Kondensator mit der Kapazität 200 pF und eine Spu­ le mit der Induktivität L = 10 –5 H . Welche Eigenfrequenz hat der Schwingkreis? 3 Der Drehkondensator eines Rundfunkempfängers hat eine ver­ änderliche Kapazität von 50–500 pF . Wie groß muss die Indukti­ vität einer parallel geschalteten Spule sein, damit der gesamte Mittelwellenbereich ( 0,5–1,5 MHz ) empfangen werden kann? 4 Aus einem Kondensator mit der Kapazität 365 pF und einer Spule soll ein Schwingkreis mit der Eigenfrequenz 728 kHz ge­ baut werden. Welche Induktivität muss die Spule haben? 5 Um wie viel Prozent wird die Eigenfrequenz eines Schwingkrei ses größer, wenn man dessen Kapazität um die Hälfte verringert? 6 Die Induktivität eines Schwingkreises beträgt 0,05 H , die Kapa­ zität 4 µF . Welcher Ton wird durch diesen Schwingkreis erzeugt? 7 Für einen Radiosender gibt es je nach Sendefrequenz eine optimale Antennenlänge. Berechne die Antennenlänge für den Sender FM4 ( 103,8 MHz ). 8 Ein elektrischer Schwingkreis hat eine Resonanzfrequenz f o . Wie groß wird die Resonanzfrequenz in den folgenden Fällen: a) In Serie zur Spule wird eine zweite gleiche Spule in den Kreis eingebaut. b) In Serie zum Kondensator wird ein zweiter gleicher Konden­ sator eingebaut. c) Parallel zum Kondensator wird ein Kondensator mit achtmal größerer Kapazität eingebaut. 9 Schaltet man in Serie zum Kondensator in einem Schwing­ kreis einen zweiten Kondensator mit einer Kapazität von 33 nF , so steigt die Resonanzfrequenz um 15%. Welche Kapazität hat der erste Kondensator? Lösungen zu den Rechenaufgaben 1 Reflexion und Brechung 1 c = 2000 m/1 s ; d = 663 m 2 a) δ = 90° b) d = 2·15 cm·tan β ≈ 19 cm 3 a) sin α /sin β = c 1 / c 2 = / b) λ 1 / λ 2 = c 1 / c 2 = / 4 B / G = b / g ¥ g = b · G / B = 0,09 m ; aus der Linsengleichung folgt f = 0,087 m 5 1/ g = 1/ f –1/ b = 1/0,05 m– (1/– 0,15 m) ¥ g = 3,8 cm 6 c = 2 L / t = 4 L · N · Z = 313 000 km/s. 7 a) Verschiebung des Objektivs: 0,25 mm , 2,63 mm , 5,56 mm b) Vergrößerungsverhältnis: 5,025·10 –3 ; 5,263·10 –2 ; 0,1111 8 B / b = G / g = tan (Sehwinkel) = 0,0087 . Da das Objekt sehr weit entfernt ist, gilt b = f . a) Bildgröße B = 6,4·0,0087 mm = 0,056 mm ; ca. 32 Pixel breit. b) B = 32·0,0087 mm = 0,28 mm ; ca. 160 Pixel breit. c) Damit ein Krater erkennbar ist, sind mindestens 3×3 Pixel notwendig. Ein 7-km Krater entspricht 1/500 des Monddurchmessers. Es sind daher mindestens 1500 Pixel für die Vollmondscheibe not­ wendig. Man muss die Brennweite um den Faktor 1500/160 auf f = 300 mm vergrößern. 9 a) f = 22 mm ; b) f = 18 mm 10 Setzt man in die Linsengleichung mit Brille die Linsenglei­ chung ohne Brille ein, so erhält man: 1/ s –1/ g = 1/ f B ¥ g = 80 cm 2 Die Lichtwelle 11 λ = 650·10 –9 m = 650 nm 12 Rotes Licht φ 1 = 4° , Violettes Licht φ 2 = 2°18’ 13 2 λ = d ·sin φ ≈ d ·tan φ = d · s / D ¥ d = 0,01 mm Farbe Rot Gelb Grün Violett λ (Luft) λ (Wasser) λ (Glas) 700 nm 525 nm 467 nm 600 nm 450 nm 400 nm 500 nm 375 nm 333 nm 400 nm 300 nm 267 nm b) Dicke der Luftschicht: 2 d = 2k· λ /2 ¥ d = 300 nm Dicke der Glasschicht: 2 d = 2k· λ G /2 ¥ d = 200 nm 15 Dicke der Seifenlamelle: d = λ W /4 = λ /4 n = 100 nm 16 a) f = 1000 Hz b) (1) Die Abstrahlung erfolgt senkrecht zur Wand. (2) Die Ab­ strahlung erfolgt in Halbkugelwellen, denn die Membran kann als punktförmige Schallquelle angesehen werden. c) Tiefe Töne werden seitlich besser gehört als hohe. 17 D = 5 cm 18 a) ( D /2) 2 ·π : ( d /2) 2 ·π = 4·10 4 b) 1“ c) Das Auflösungsvermögen wird besser. 14 a) Nur zu Prüfzweck n – Eig ntum des Verlags öbv