Sexl Physik 7, Schulbuch

| 124 Rechenaufgaben Optik 1 Reflexion und Brechung 1 Zum Zweck einer geologischen Untersuchung wird an der Erd­ oberfläche eine Explosion ausgelöst. Die an der Erdoberfläche entlanglaufenden Druckwellen erreichen einen 2 km entfernten Beobachter nach 1 s . Eine zweite Druckwelle läuft in die Erde hinein und wird an der waagrechten Grenzfläche zu einer an­ dersartigen, tiefer liegenden Schicht reflektiert. Sie erreicht den Beobachter um 0,2 s später. Wie dick ist die oberste Schicht? (Wir nehmen an, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit im In­ neren der Erde und an der Oberfläche gleich groß ist.) 2 Ein schmales Lichtbündel trifft die Wasserfläche eines Aqua­ riums unter dem Einfallswinkel von 45° . Der gebrochene Strahl fällt auf den Boden des Aquariums, trifft dort auf einen hori­ zontal liegenden Spiegel, wird zurück zur Oberfläche reflektiert und an der Grenzfläche zur Luft gebrochen. Die Brechzahl des Wassers beträgt n = 1,33 . a) Wie groß ist der Winkel zwischen einfallendem Strahl und der Richtung, unter der das Licht die Wasseroberfläche wie­ der verlässt? b) Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Punkten, in welchen der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl durch die Wasseroberfläche stoßen, wenn das Wasser 15 cm tief ist? 3 In einer Wellenwanne ist ein seichteres Gebiet von einem Ge­ biet mit tieferem Wasser geradlinig abgegrenzt. Eine ebene Wel­ le läuft vom seichten Wasser ins tiefe Wasser. Der Einfallswin­ kel beträgt 45° , der Brechungswinkel misst 60° . a) In welchem Verhältnis stehen die Fortpflanzungsgeschwin­ digkeiten der Welle in den beiden Gebieten? b) In welchem Verhältnis stehen die Wellenlängen, wenn man annimmt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz ist. 4 Du möchtest ein 36 mm hohes Dia auf eine 1,2 m hohe Lein­ wand abbilden, die 3 m von der Linse entfernt ist. Welche Brennweite muss das Objektiv deines Projektors haben? 5 Ein Käfer soll durch eine Lupe (Sammellinse) betrachtet wer­ den. Die Linse hat eine Brennweite von 50 mm . Wo muss sich der Käfer befinden, damit 150 mm von der Lupe entfernt ein Bild entsteht? (Beachte, dass die Bildweite b in diesem Fall ein nega­ tives Vorzeichen hat!) 6 Bei Fizeaus Zahnradversuch betrug der Abstand zwischen Zahnrad und Spiegel L Meter. Das Zahnrad hat Z Zähne (also auch Z Lücken) und macht n Umdrehungen pro Sekunde, wenn der Lichtstrahl das erste Mal unterbrochen wird. a) Wie lässt sich die Lichtgeschwindigkeit berechnen? b) Welcher Wert ergibt sich, wenn man folgende Daten einsetzt: L = 8633 m , Z = 720 Zähne, n = 12,6 Umdrehungen/ s . 7 Das Objektiv eines Fotoapparats hat eine Brennweite von 5 cm . Es soll aus der Einstellung Unendlich auf eine Gegen­ standsweite von 10 m bzw. 1,0 m bzw. 0,50 m eingestellt werden. a) Um welche Strecke muss das Objektiv verlängert oder ver­ kürzt werden? b) Wie groß ist in jedem dieser Fälle das Verhältnis von Bild und Gegenstandsgröße? 8 Welchen Durchmesser hat das Bild des Mondes am Sensor in mm und in Pixeln bei a) f = 6,4 mm und b) f = 32 mm ? c) Welche Brennweite müsste die Kamera haben, damit Krater von 7 km Durchmesser im Bild sichtbar werden? ( Pixelgröße = 1,77 µm 2 ) 9 Bei einem normalsichtigen Auge ist die Netzhaut vom Mittel­ punkt der Augenlinse 22 mm entfernt. a) Wie groß ist die Brennweite des Auges bei Fixierung auf ei­ nen unendlich weit entfernten Gegenstand? b) Wie groß ist die Brennweite des Auges bei Akkommodation auf einen 10 cm entfernten Punkt? 10 Jemand sieht mit seiner Lesebrille von + 2,75 Dioptrien noch gut auf einen Abstand von s = 25 cm . Wie weit hält er seine Zei­ tung weg, wenn er die Brille vergessen hat? (Anleitung: Ge­ samtbrechkraft = Brechkraft des Auges + Brechkraft der Brille) 2 Die Lichtwelle 11 Ebene monochromatische Lichtwellen treffen auf einen Dop­ pelspalt. Die Spaltöffnungen haben 0,1 mm Abstand. 5 m hinter dem Doppelspalt sind an der Wand helle Interferenzstreifen zu sehen. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Streifen be­ trägt 3,25 cm . Wie groß ist die Wellenlänge des Lichts? 12 Ebene Lichtwellen treffen auf ein Gitter (Gitterkonstante d = 0,01 mm ). Wie groß ist für das Beugungsmaximum 1. Ordnung der Beugungswinkel für rotes Licht ( λ = 700 nm ) und für violet­ tes Licht ( λ = 400 nm )? 13 Auf ein Beugungsgitter fällt gelbes Licht der Wellenlänge λ = 600 nm . 2 m hinter dem Gitter steht ein Schirm, auf dem das Interferenzmuster zu sehen ist. Das Beugungsmaximum 2. Ord­ nung hat vom Beugungsmaximum 0. Ordnung einen Abstand von 24 cm . Wie groß ist die Gitterkonstante? 14 Die Brechzahl von Wasser beträgt 4/3 , jenige von Glas 3/2 . a) Vervollständige die Tabelle: Farbe Rot Gelb Grün Violett λ (Luft) λ (Wasser) λ (Glas) 700 nm 600 nm 500 nm 400 nm b) Welche Dicke muss eine Luftschicht zwischen zwei Glas­ platten bzw. eine Glasschicht umgeben von Luft mindestens haben, damit Gelb bei senkrechtem Einfall im reflektierten Licht durch Interferenz ausgelöscht wird? 15 Eine Seifenwassermembran mit der Brechzahl n = 4/3 wird mit gelbem Licht senkrecht beleuchtet. Die Wellenlänge des Lichts im Vakuum beträgt λ = 540 nm . Wie dick muss die Sei­ fenlamelle mindestens sein, damit das reflektierte Licht durch Interferenz verstärkt wird? 16 Eine Lautsprechermembran hat d = 43 cm Durchmesser und ist in eine feste Wand eingebaut. (Schallgeschwindigkeit v = 340 m/s ) a) Welche Frequenz hat eine Schallwelle mit 34 cm Wellenlän­ ge? b) In welche Richtung werden Schallwellen abgestrahlt, deren (1) Wellenlänge λ << d ist bzw. (2) deren Wellenlänge λ >> d ist? c) Hört man die hohen oder die tiefen Töne besser, wenn man seitwärts vom Lautsprecher sitzt? 17 Welchen Objektivdurchmesser muss ein Fernrohr mindestens haben, damit der etwa 5 Mrd. km weit entfernte Planet Neptun (Durchmesser 50000 km ) noch als Scheibchen gesehen werden kann ( λ = 500 nm )? 18 Der Objektivdurchmesser eines Fernrohrs beträgt 1 m . Ein Doppelstern wird im Licht der Wellenlänge 500 nm beobachtet. a) Wievielmal heller ist der Stern beim Blick durchs Fernrohr als mit dem bloßen Auge? (Pupillendurchmesser 5 mm ) b) Welchen Winkelabstand müssen die beiden Sterne mindes­ tens haben, damit sie als getrennt wahrgenommen werden? c) Welchen Vorteil bringt es, Sterne mittels Blaufilter zu foto­ grafieren? Quanten und Atome 1 Photonen – Lichtquanten 1 Eine 100 W Glühlampe sendet gelbliches Licht (mittlere Wel­ lenlänge λ = 600 nm ) aus. a) Welche Energie haben die einzelnen Photonen bei λ = 600 nm ? b) Wie viele Photonen gehen pro Sekunde von der Lampe aus, wenn 3% der zugeführten Leistung im sichtbaren Bereich ab­ gestrahlt wird? (Annahme: Mittlere Energie pro Photon ent­ spricht der Photonenenergie bei λ = 600 nm .) 2 Eine Fotozelle aus Cs 3 Sb spricht auf Licht mit λ < 670 nm an. Wie groß ist die Austrittsarbeit der Elektronen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv