Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

96 Zusammenfassung: Zufallsvariable und ihre Verteilungen Englisch j5he85 Individualisierung bf2f9v Zusammenfassende Aufgaben 393 Eine Schule plant im Advent eine Art Zahlenlotto, um Geld für einen wohltätigen Zweck zu sam- meln. Auf dem Lottoschein befinden sich ähnlich wie auf einem Adventkalender die Zahlen 1 bis 24, von denen vier anzukreuzen sind. Bei der abschließenden Ziehung werden von der Glücksfee sechs Gewinnzahlen gezogen. Folgende Preise sind geplant:  Für 4 Richtige erhält man 100€.  Für 3 Richtige erhält man 20€.  Für 2 Richtige erhält man 2€. a. Berechne für jeden dieser drei Fälle die Wahrscheinlichkeit. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass man mit einem Lottotipp einen Gewinn erzielt. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man mit einem Lottotipp keinen Gewinn erzielt. d. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass niemand von den 500 Teilnehmerinnen und Teilneh- mern 4 Richtige angekreuzt hat. e. Ermittle den durchschnittlichen Gewinn beim Kauf eines Lottoscheins. f. Argumentiere, mit welchem Erlös die Veranstalter in etwa rechnen können, wenn sie insge- samt 500 Lottoscheine um je 1€ verkaufen wollen. g. Nachdem sie deine Berechnungen gesehen haben, sind die Veranstalter nicht mehr ganz davon überzeugt, dass durch dieses Lotto viel eingenommen werden kann. Gib mindestens zwei Maßnahmen an, durch die man den Erlös erhöhen könnte. 394 Max bietet seinem Kollegen folgendes Glücksspiel an: „Wir zahlen beide 1€ Einsatz, dann werfe ich zwei Würfel. Sollte unter den beiden gewürfelten Zahlen ein Einser oder Zweier sein, so erhalte ich die Einsätze, in allen anderen Fällen bekommst du die Einsätze.“ Wir nehmen an, dass Max dieses Spiel insgesamt 100-mal spielt. Argumentiere, welchen Betrag er dadurch ungefähr gewinnen bzw. verlieren wird. 395 Eine Maschine, die Schrauben herstellt, arbeitet mit einer Standardabweichung von σ = 0,65mm. Diese Maschine soll Schrauben von 80mm Länge erzeugen und wird daher auf eine Länge von μ = 80,00mm eingestellt. Die Länge der Schrauben ist normalverteilt. a. Berechne, wie viel Prozent aller Schrauben kürzer als 79,00mm sein werden. b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schraube zwischen 79,50mm und 81,00mm lang ist? Berechne. c. Berechne auf welche Länge ( μ ) die Maschine eingestellt werden muss, damit höchstens 5% aller Schrauben kürzer als 80,00mm sind. 396 Auf der Rückseite des Rubbelloses „Rubbel Advent“ findet man folgende Angaben: a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf eines Loses mindestens 50€ zu gewinnen. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf eines Loses weniger als den Kaufpreis zu gewinnen. c. Ermittle den Erwartungswert für den Gewinn, den man beim Kauf eines Loses erzielen kann. d. Du erhältst zu Weihnachten 24 solche Rubbellose. Berechne, bei wie vielen dieser Lose du voraussichtlich mit einem Gewinn von mindestens 6,50€ rechnen kannst. A, B, C, D A, B, D A, B A, B Die Serie besteht aus 1 000000 Losen. Der Lospreis beträgt 6,50€. Gewinne: 3-mal € 75000,- 15-mal € 5000,- 50-mal € 1 000,- 150-mal € 500,- 1 500-mal € 50,- 5000-mal € 25,- 75000-mal € 6,50 463436-mal € 3,- 454846-mal € 2,- Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv