Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

93 2.5 Normalverteilung 386 Ein Reiseveranstalter weiß aus Erfahrung, dass ca. 10% aller reservierten Hotelzimmer letztend- lich nicht in Anspruch genommen werden. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einer Buchung von 550 Zimmern eines Hotels, das eigentlich nur 500 Zimmer hat, zu Problemen wegen Überbelegung kommen wird. b. Wie viele Zimmer kann man in diesem Hotel vermitteln, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Überbelegung kommt, kleiner als 10% sein soll? Berechne. 387 Erfahrungsgemäß bleiben in einer bestimmten Hotelanlage mit 400 Zimmern durchschnittlich 3% der gebuchten Zimmer unbenutzt, weil die Gäste ihre Reise aus den verschiedensten Grün- den stornieren. Aus diesem Grund entschließt sich die Hotelleitung das Hotel zu „überbuchen“. Das heißt, es sollen mehr Zimmer an die Gäste vermittelt werden, als es tatsächlich gibt. a. In einem ersten Schritt vermittelt man einfach um 3% mehr Zimmer als wirklich vorhanden sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zu Problemen kommt, weil schließlich doch mehr als 400 Zimmer belegt würden. b. Berechne, wie viele Zimmer man maximal vermitteln darf, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Überbelegung kommt, kleiner als 5% sein soll. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Eigenschaften der Normalverteilung und kann den Graphen der Dichtefunktion skizzieren. 388 Skizziere ohne technische Hilfsmittel den Graphen für N(2; 1,5 2 ). 389 Lies aus dem Graphen der Dichtefunktion f den Erwartungswert und die Standardabweichung der normalverteilten Zufallsvariablen X ab. Ich kann Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Zufallsvariablen berechnen. 390 Ein Unternehmen fertigt Schrauben mit einer mittleren Länge von 38mm. Die Länge der Schrau- ben ist normalverteilt und aus Erfahrung ist eine Standardabweichung von 0,1mm bekannt. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Schraube länger als 38,3mm ist. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Schraube kürzer als 37,9mm ist. c. Berechne, wie viel Prozent der Schrauben zwischen 37,8mm und 38,1mm lang sind. Ich kann entscheiden, wann ich eine binomialverteilte Zufallsvariable durch eine normal- verteilte approximieren kann und ich kann so Wahrscheinlichkeiten berechnen. 391 In Österreich ist ein Neugeborenes mit Wahrscheinlichkeit 0,514 männlich. Berechne die Wahr- scheinlichkeit, dass bei 5000 Geburten mehr als 2600 Buben geboren werden. 392 Für eine Veranstaltung stehen 500 Plätze zur Verfügung. Erfahrungsgemäß kommen nur 90% der Personen, die reserviert haben. Ermittle, wie viele Plätze reserviert werden dürfen, damit mit ei- ner Wahrscheinlichkeit von 99% alle tatsächlich teilnehmenden Personen einen Platz bekommen. A, B A, B A C x f(x) 0 0,1 0,2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 1 -1 W 1 W 2 A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv