Mathematik HTL 4/5, Schulbuch
87 2.5 Normalverteilung 356 Ein Sägewerk schneidet Leisten mit einer Standardabweichung von σ = 1,5mm zu. Um die Soll- Länge von 2m möglichst nicht zu unterschreiten, wurden die Maschinen auf einen Erwartungs- wert von 2002mm eingestellt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass … a. … die Länge von 2m dennoch unterschritten wird. b. … die Länge über 2005mm liegt. c. … die Länge zwischen 2001mm und 2003mm liegt. Hinweis: Rechne in Millimetern. 357 Ein Unternehmen fertigt Nägel mit einer mittleren Länge von 35mm. Die Länge der Nägel ist normalverteilt und aus langjähriger Erfahrung ist eine Standardabweichung von 0,05mm bekannt. Berechne die Wahrscheinlichkeit … a. … einen Nagel mit der Länge von mindestens 35,1mm zu finden. b. … einen Nagel zu finden, der kürzer als 34,85mm ist. 358 Der Inhalt von Spaghettipackungen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 501 g und der Standardabweichung 5g. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass … a. … eine Packung weniger als 502g wiegt. b. … eine Packung mehr als 497g wiegt. c. … eine Packung zwischen 495g und 505g wiegt. 359 Das Geburtsgewicht von Neugeborenen in einem Land ist normalverteilt mit einem Erwartungs- wert von 3350g und einer Standardabweichung von 300g. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass … a. … ein Neugeborenes weniger als 2500g wiegt. b. … ein Neugeborenes mehr als 4000g wiegt. c. … ein Neugeborenes zwischen 3000g und 3500g wiegt. 360 Die Masse X von Hühnereiern (in Gramm) ist verteilt nach N(65; 7 2 ). Die höchste „Gewichtsklasse“ soll so definiert werden, dass sie die 10% schwersten Eier enthält. Berechne, wie schwer ein Ei der höchsten Gewichtsklasse mindestens sein muss. Wir bezeichnen diesen Grenzwert mit a. Dann muss gelten P(X > a) = 0,1 bzw. P(X ª a) = 0,9. Standardisieren liefert P(X ª a) = P 2 Z ª a – 65 _ 7 3 = Φ 2 a – 65 _ 7 3 . Wir suchen also die Zahl a, für die Φ 2 a – 65 _ 7 3 = 0,9 ist. Aus der Tabelle für die Standardnormalverteilung entnehmen wir 0,9 = Φ (1,28), also ist a – 65 _ 7 = 1,28. Umformen ergibt a = 73,96. Alle Eier, die schwerer als 73,96g sind, gehören zur höchsten Gewichtsklasse. 361 Die Körpergröße von Erwachsenen in einem Land ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 167cm und der Standardabweichung σ = 17cm. a. Berechne, unter welcher Körpergröße man in diesem Land zu den kleinsten 5% zählt. b. Berechne, ab welcher Körpergröße man in diesem Land zu den größten 10% zählt. 362 Eine Milchabfüllanlage ist so eingestellt, dass pro Füllvorgang die Milch mit einem Erwartungs- wert von 1,01 ® und einer Standardabweichung von 0,04 ® eingefüllt wird. Berechne, wie viel Liter Milch mindestens in 95% der Packungen enthalten sind. A, B A, B A, B A, B xls/mcd 3z9yz9 A, B die schwersten 10% ermitteln A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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