Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

85 2.5 Normalverteilung 347 Ordne den Grafiken die entsprechende Wahrscheinlichkeit zu. A P(Z º 0,7) B P(‒ 0,8 ª Z ª 1,4) C P(Z º 1,6) D P(Z ª 0,7) E P(‒ 2 ª Z ª 1) F P(Z ª 1,6) a. c. b. d. 348 Eine gute Skizze der Dichtefunktion der Normalverteilung hilft beim Lösen vieler Aufgaben. Ana- lysiert nochmals die Eigenschaften der Dichtefunktion. Wo befindet sich das Extremum, wo sind die Wendepunkte? Entwickelt dann eine Strategie, wie ihr schnell eine gut skalierte Skizze der Dichtefunktion mit beliebigen Werten für μ und σ zeichnen könnt. Dokumentiert die dafür nöti- gen Schritte und vergleicht sie mit den Ergebnissen der anderen Gruppen. 349 Lies aus dem Graphen der Glockenkurve den Erwartungswert und die Standardabweichung ab. a. c. b. d. 350 Zeichne mithilfe eines geeigneten Programms den Graphen der Dichtefunktionen N(0; 1 2 ), N(1; 1 2 ), N(‒ 2; 1 2 ) und N(5; 1 2 ) in ein Diagramm. Dokumentiere Unterschiede und Gemeinsamkeiten. 351 Zeichne mithilfe eines geeigneten Programms den Graphen der Dichtefunktionen N(0; 1 2 ), N(0; 2 2 ), N(0; 4 2 ) und N(0; 2,5 2 ) in ein Diagramm. Dokumentiere Unterschiede und Gemeinsamkeiten. 352 a. Erstelle mithilfe einer DGS zunächst zwei Schieberegler, mit denen du μ im Bereich [‒ 5; 5] und σ im Bereich [0,1; 5] veränderbar machst. Zeichne dann den Graphen der Funktion f mit f(x) = 1 _ 9 __ 2 π · σ ·e ‒ 1 _ 2 2 x – μ _ σ 3 2 . b. Berechne von dieser Dichtefunktion den Erwartungswert und die Standardabweichung und vergleiche das Resultat mit den Zahlen μ und σ der Dichtefunktion. (Tipp: Anstelle der Integ- rationsgrenzen ‒ • und • verwende die Zahlen ‒100 und 100. Das Ergebnis ist fast gleich und die Rechenzeit wird stark verkürzt.) c. Berechne die Fläche unterhalb von f über dem Intervall [ μ – σ ; μ + σ ] und stelle diese in der Zeichnung dar. Wie groß ist diese Fläche? Ist die Fläche von μ und σ abhängig? C x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 C C x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 7 6 8 5 4 3 2 1 -1 W 1 W 2 x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 7 6 8 5 4 3 2 1 -1 W 1 W 2 x f(x) 0 0,2 0,4 5 4 3 2 1 -1 - 2 W 1 W 2 x f(x) 0 0,1 0,2 10 12 8 6 4 2 - 2 W 1 W 2 B, C B, C B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv