Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

84 Zufallsvariable und ihre Verteilungen 340 Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Tabelle für die Standardnormalverteilung und skiz- ziere die zugehörige Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(Z ª 0,5) = b. P(Z ª 1,73) = c. P(Z ª ‒ 2,11) = d. P(Z ª ‒ 0,19) = 341 Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Tabelle für die Standardnormalverteilung und skiz- ziere die zugehörige Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(Z º 1) = b. P(Z º 0,45) = c. P(Z º 0) = d. P(Z º ‒1,89) = 342 Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Tabelle für die Standardnormalverteilung und skiz- ziere die zugehörige Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(0 ª Z ª 1,4) = c. P(1,17 ª Z ª 1,18) = e. P(1 ª Z ª 2) = b. P(0 ª Z ª 2,15) = d. P(0,45 ª Z ª 0,9) = f. P(1,1 ª Z ª 1,9) = 343 Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Tabelle für die Standardnormalverteilung und skiz- ziere die zugehörige Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(‒ 2,11 ª Z ª –1,88) = c. P(‒ 0,38 ª Z ª 1,14) = e. P(‒ 0,27 ª Z ª 1,83) = b. P(‒1 ª Z ª – 0,44) = d. P(‒1,19 ª Z ª 2,13) = f. P(‒ 2 ª Z ª ‒1,6) = 344 Ermittle jene Zahl u, für die sich die angegebene Wahrscheinlichkeit der standardnormal- verteilten Zufallsvariablen Z ergibt. a. P(Z ª u) = 0,7 b. P(Z º u) = 0,25 a. Wir suchen in der Tabelle jene Zahl u für die Φ (u) = 0,7 ist. Die gesuchte Zahl liegt offensichtlich zwischen 0,52 und 0,53. Daher ist die gesuchte Zahl u ≈ 0,525. b. Aus P(Z º u) = 0,25 folgt P(Z < u) = 0,75. Wir suchen daher jene Zahl u, für die Φ (u) = 0,75 ist. u ≈ 0,675 345 Ermittle jene Zahl u, für die sich die angegebene Wahrscheinlichkeit für die standardnormal- verteilte Zufallsvariable Z ergibt. a. P(Z ª u) = 0,36 c. P(Z ª u) = 0,99 e. P(Z ª u) = 0,95 b. P(Z ª u) = 0,85 d. P(Z ª u) = 0,75 f. P(Z ª u) = 0,8 346 Ermittle jene Zahl u, für die sich die angegebene Wahrscheinlichkeit für die standardnormal- verteilte Zufallsvariable Z ergibt. a. P(Z º u) = 0,45 c. P(Z º u) = 0,95 e. P(Z º u) = 0,35 b. P(Z º u) = 0,2 d. P(Z º u) = 0,15 f. P(Z º u) = 0,9 B B B B xls pc2x3x Fraktile einer standard- normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen B z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,01 4960 5040 0,51 3050 6950 1,01 1562 8438 1,51 0655 9345 0,02 4920 5080 0,52 3015 6985 1,02 1539 8461 1,52 0643 9357 0,03 4880 5120 0,53 2981 7019 1,03 1515 8485 1,53 0630 9370 0,04 4840 5160 0,54 2946 7054 1,04 1492 8508 1,54 0618 9382 0,05 4801 5199 0,55 2912 7088 1,05 1469 8531 1,55 0606 9394 0,06 4761 5239 0,56 2877 7123 1,06 1446 8554 1,56 0594 9406 007 4721 5279 057 2843 7157 107 1423 8577 157 0582 9418 z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,01 4960 5040 0,51 3050 6950 1,01 1562 8438 1,51 0655 9345 0,02 4920 5080 0,52 3015 6985 1,02 1539 8461 1,52 0643 9357 0,03 4880 5120 0,53 2981 7019 1,03 1515 8485 1,53 0630 9370 0,04 4840 5160 0,54 2946 7054 1,04 1492 8508 1,54 0618 9382 0,05 4801 5199 0,55 2912 7088 1,05 1469 8531 1,55 0606 9394 0,06 4761 5239 0,56 2877 7123 1,06 1446 8554 1,56 0594 9406 0,07 4721 5279 0,57 2843 7157 1,07 1423 8577 1,57 0582 9418 0,08 4681 5319 0,58 2810 7190 1,08 1401 8599 1,58 0571 9429 0,09 4641 5359 0,59 2776 7224 1,09 1379 8621 1,59 0559 9441 0,10 4602 5398 0,60 2743 7257 1,10 1357 8643 1,60 0548 9452 0,11 4562 5438 0,61 2709 7291 1,11 1335 8665 1,61 0537 9463 0,12 4522 5478 0,62 2676 7324 1,12 1314 8686 1,62 0526 9474 0,13 4483 5517 0,63 2643 7357 1,13 1292 8708 1,63 0516 9484 0,14 4443 5557 0,64 2611 7389 1,14 1271 8729 1,64 0505 9495 0,15 4404 5596 0,65 2578 7422 1,15 1251 8749 1,65 0495 9505 0,16 4364 5636 0,66 2546 7454 1,16 1230 8770 1,66 0485 9515 0,17 4325 5675 0,67 2514 7486 1,17 1210 8790 1,67 0475 9525 0,18 4286 5714 0,68 2483 7517 1,18 1190 8810 1,68 0465 9535 019 4247 5753 069 2451 7549 119 1170 8830 169 0455 9545 B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv