Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

83 2.5 Normalverteilung Tipp In den Tabellen auf Seite 380 wurden die Wahrscheinlichkeiten einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen gesammelt. Dabei nennt man die Wahrscheinlichkeit P(Z ª z) = Φ (z) („Phi von z“). Die Zufallsvariable heißt hier ausnahmsweise Z. Der Grund hierfür liegt in der „Standardisierung“, die wir später kennen lernen werden. 339 Berechne die Wahrscheinlichkeiten der standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z mithilfe der Tabelle auf Seite 380 und skizziere die Wahrscheinlichkeit als Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(Z ª 1,43) = b. P(Z ª ‒1,15) = c. P(Z º 1,26) = d. P(‒1,22 ª Z ª 0,36) = a. P(Z ª 1,43) = Φ (1,43) Den Wert Φ (1,43) lesen wir aus der Tabelle ab. Es ist P(Z ª 1,43) = Φ (1,43) = 0,9236. b. P(Z ª ‒1,15) = Φ (‒1,15) Den Wert Φ (‒1,15) lesen wir aus der Tabelle ab. Es ist P(Z ª ‒1,15) = Φ (‒1,15) = 0,1251. c. Da die gesamte Fläche unter der Dichtefunktion 1 ist, ist P(Z º 1,26) = 1 – Φ (1,26) = 1 – 0,89662 = 0,1038. d. P(‒1,22 ª Z ª 0,36) = Φ (0,36) – Φ (‒1,22) = 0,6406 – 0,1112 = 0,5294 ggb/xls/tns a6t4qb B Wahrschein- lichkeiten standardnor- malverteilter Zufallsvaria- blen mithilfe der Tabelle berechnen und graphisch ver- anschaulichen 6 1949 8051 1,36 0869 9131 1,86 0314 9686 2,36 0091 9909 2,86 7 1922 8078 1,37 0853 9147 1,87 0307 9693 2,37 0089 9911 2,87 8 1894 8106 1,38 0838 9162 1,88 0301 9699 2,38 0087 9913 2,88 9 1867 8133 1,39 0823 9177 1,89 0294 9706 2,39 0084 9916 2,89 0 1841 8159 1,40 0808 9192 1,90 0287 9713 2,40 0082 9918 2,90 1 1814 8186 1,41 0793 9207 1,91 0281 9719 2,41 0080 9920 2,91 2 1788 8212 1,42 0778 9222 1,92 0274 9726 2,42 0078 9922 2,92 3 1762 8238 1,43 0764 9236 1,93 0268 9732 2,43 0075 9925 2,93 4 1736 8264 1,44 0749 9251 1,94 0262 9738 2,44 0073 9927 2,94 ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3050 6950 1,01 1562 8438 1,51 0655 9345 2,01 0222 9778 2,51 2 3015 6985 1,02 1539 8461 1,52 0643 9357 2,02 0217 9783 2,52 3 2981 7019 1,03 1515 8485 1,53 0630 9370 2,03 0212 9788 2,53 4 2946 7054 1,04 1492 8508 1,54 0618 9382 2,04 0207 9793 2,54 5 2912 7088 1,05 1469 8531 1,55 0606 9394 2,05 0202 9798 2,55 6 2877 7123 1,06 1446 8554 1,56 0594 9406 2,06 0197 9803 2,56 7 2843 7157 1,07 1423 8577 1,57 0582 9418 2,07 0192 9808 2,57 8 2810 7190 108 1401 8599 158 0571 9429 208 0188 9812 258 x f(x) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z ê (–z) ê (z) z 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3050 6950 1,01 1562 8438 1,51 0655 9345 2,01 0222 9778 2,51 2 3015 6985 1,02 1539 8461 1,52 0643 9357 2,02 0217 9783 2,52 3 2981 7019 1,03 1515 8485 1,53 0630 9370 2,03 0212 9788 2,53 4 2946 7054 1,04 1492 8508 1,54 0618 9382 2,04 0207 9793 2,54 5 2912 7088 1,05 1469 8531 1,55 0606 9394 2,05 0202 9798 2,55 6 2877 7123 1,06 1446 8554 1,56 0594 9406 2,06 0197 9803 2,56 7 2843 7157 1,07 1423 8577 1,57 0582 9418 2,07 0192 9808 2,57 8 2810 7190 1,08 1401 8599 1,58 0571 9429 2,08 0188 9812 2,58 9 2776 7224 1,09 1379 8621 1,59 0559 9441 2,09 0183 9817 2,59 0 2743 7257 1,10 1357 8643 1,60 0548 9452 2,10 0179 9821 2,60 1 2709 7291 1,11 1335 8665 1,61 0537 9463 2,11 0174 9826 2,61 2 2676 7324 1,12 1314 8686 1,62 0526 9474 2,12 0170 9830 2,62 3 2643 7357 1,13 1292 8708 1,63 0516 9484 2,13 0166 9834 2,63 4 2611 7389 1,14 1271 8729 1,64 0505 9495 2,14 0162 9838 2,64 5 2578 7422 1,15 1251 8749 1,65 0495 9505 2,15 0158 9842 2,65 6 2546 7454 1,16 1230 8770 1,66 0485 9515 2,16 0154 9846 2,66 7 2514 7486 1,17 1210 8790 1,67 0475 9525 2,17 0150 9850 2,67 8 2483 7517 1,18 1190 8810 1,68 0465 9535 2,18 0146 9854 2,68 x f(x) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(x) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(x) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv