Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

57 2.2 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsvariablen 220 Ein Würfel wird geworfen. Berechne den Erwartungswert für die geworfene Augenzahl. 221 Ein normaler Würfel wird so umgestaltet, dass 4 seiner Flächen die Zahl 1 tragen und 2 Flächen die Zahl 6. Berechne den Erwartungswert für die geworfene Zahl. 222 Ein normaler Würfel wird so umgestaltet, dass 3 seiner Flächen die Zahl 3 tragen und 3 Flächen die Zahl 4. Berechne den Erwartungswert für die geworfene Zahl und untersuche, wie sich dieser Erwartungswert zum Erwartungswert eines normalen Würfels verhält. 223 Auf einem Maturaball sollen insgesamt 500 Lose verkauft werden. Der Hauptgewinn soll 500€ betragen, außerdem sollen noch 5-mal 100€ verlost werden. Berechne einen fairen Lospreis. 224 Aus einem Kartenpaket mit 26 roten und 26 schwarzen Karten werden zwei Karten gezogen. Ermittle den Erwartungswert für die Anzahl der roten Karten. 225 In einer Klasse gibt es 10 Schülerinnen und 15 Schüler. Aus der Klasse werden zufällig 3 Schüle- rinnen bzw. Schüler ausgewählt. Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der Mädchen unter den Ausgewählten. 226 Unter 20 gesammelten Nüssen sind 2 hohle Nüsse. Leider sind die hohlen Nüsse von den vollen äußerlich nicht zu unterscheiden. Berechne den Erwartungswert der Anzahl hohler Nüsse, wenn man 4 der gesammelten Nüsse auswählt. 227 Der Preis eines Briefloses beträgt 1€. Auf der Innenseite des Loses findet man die abgebildete Tabelle. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf eines Loses ein Gewinnlos zu erhalten. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein gekauftes Los mindestens 100€ gewinnt. c. Anna und Bernhard kaufen gemeinsam ein Brieflos. Anna öffnet es und ruft „Wir haben gewonnen“. Bernhard berech- net jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn mindestens 100€ beträgt. Wie groß ist diese? d. Berechne den durchschnittlich zu erwartenden Gewinn beim Kauf eines Briefloses. e. Carolina bekommt zu ihrem 20. Geburtstag 20 Brieflose geschenkt. Berechne, wie viele Gewinnlose in etwa darunter sein werden und mit welchem Gewinn sie realistischer Weise rechnen darf. 228 In den vier Klassen einer Volksschule befinden sich 30, 26, 23 bzw. 21 Kinder. Wird eines dieser 100 Kinder zufällig ausgewählt, dann gibt X seine Klassengröße an. Berechne den Erwartungs- wert von X und begründe, warum er größer als die durchschnittliche Klassengröße 25 ist. 229 Auf einem Rubbellos findet man die in der Tabelle angeführten Informationen zu den möglichen Gewin- nen. Die Losserie besteht aus insgesamt 1,5 Millionen Losen, der Kaufpreis beträgt 7€. a. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Rubbellos gewinnt. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Los min- destens 1 000€ gewinnt. c. Berechne den Erwartungswert des Gewinns beim Kauf eines solchen Rubbelloses. A A, B A, B, C A, B A, B A, B A, B A, B So viel können Sie gewinnen. 3 Hauptgewinne zu € 100000 10 Gewinne zu € 10000 50 Gewinne zu € 1 000 100 Gewinne zu € 500 2000 Gewinne zu € 100 22000 Gewinne zu € 10 514000 Gewinne zu € 2 1 300000 Gewinne zu € 1 Die Serie besteht aus 6600000 Losen. A, B, D A, B Gewinnpyramide Anzahl pro Serie Gewinn in Euro 2 × 250000,– 5 × 15000,– 56 × 1 000,– 2500 × 121,– 2500 × 114,– 2500 × 107,– 2500 × 100,– 5000 × 42,– 5000 × 35,– 10000 × 28,– 10000 × 21,– 129000 × 14,– 314000 × 7,– Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv