Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

55 2.1 Diskrete Zufallsvariable 214 Bei der zufälligen Auswahl einer Person aus der Gesamtbevölkerung Österreichs bezeichne die Zufallsgröße X die erste Stelle der Postleitzahl des Wohnorts dieser Person. a. Recherchiert, nach welchem System die Postleitzahlen den einzelnen Bundesländern zuge- ordnet werden. b. Gebt die Wertemenge von X an. c. Ermittelt mithilfe der Einwohnerzahlen die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und stellt diese in einem Diagramm dar. 215 Ein Zufallsexperiment besteht aus dem Werfen von zwei Würfeln. Die Zufallsvariable X gibt die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen an. a. Berechne P(X º 10) = P({ ω‡ X( ω ) º 10}) . b. Interpretiere dein Ergebnis. 216 Die Zufallsvariable X ordnet jeder Mitschülerin und jedem Mitschüler eurer Klasse die Anzahl der Geschwister zu. a. Gebt die Wertemenge von X an. b. Stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X graphisch dar. c. Berechnet mithilfe der Verteilungsfunktion P(X º 2) = P({ ω| X( ω ) º 2}. d. Interpretiert das Ergebnis von Aufgabe c . Was genau sagt die erhaltene Zahl aus? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne diskrete Zufallsvariable und kann ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen. 217 Bei einem Würfelspiel werden drei Würfel gleichzeitig geworfen. X gibt die Anzahl der dabei geworfenen Sechser an. a. Bestimme die Grundmenge Ω . b. Gib die Wertemenge M X an. c. Erstelle eine Tabelle, in der für alle Werte x * M X die Wahrscheinlichkeit P(X = x) angegeben ist, und stelle diese Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm dar. 218 Zwei Würfel werden geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen an. Entscheide, welches der folgenden Diagramme der Wahrscheinlichkeitsvertei- lung von X entspricht. Begründe deine Entscheidung. A C B D A, B, C A, B, C A, B, C A C, D x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,025 0,05 0,075 0,1 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,05 0,1 0,15 0,2 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,05 0,1 0,15 0,2 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv