Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

54 Zufallsvariable und ihre Verteilungen 207 Von den 20 Kindern einer Kindergartengruppe können 5 Kinder noch nicht bis 10 zählen. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft man zufällig ein Kind auswählen muss, bis man erstmals auf ein Kind stößt, das schon bis 10 zählen kann. Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und stelle diese in einem Diagramm dar. 208 Es werden zwei Würfel geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Augensumme der beiden Würfel an, die Zufallsvariable Y die kleinere der beiden gewürfelten Zahlen und die Zufallsvariable Z die größere der beiden gewürfelten Zahlen. (Sollten beide Würfel das gleiche Ergebnis zeigen, so sind auch Y und Z gleich.) a. Gib die Wertemengen M X , M Y und M Z an. b. Erstelle eine Tabelle, in der du für alle Werte x * M X die Wahrscheinlichkeit P(X = x) angibst, und stelle diese Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm dar. c. Erstelle eine Tabelle, in der du für alle Werte y * M Y die Wahrscheinlichkeit P(Y = y) angibst, und stelle diese Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm dar. d. Erstelle eine Tabelle, in der du für alle Werte z * M Z die Wahrscheinlichkeit P(Z = z) angibst, und stelle diese Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm dar. 209 Die Zufallsvariable X zählt, wie oft man würfeln muss, um das erste Mal einen Sechser zu erhalten, wobei maximal 30-mal gewürfelt wird und X den Wert 30 erhält, wenn bis dahin kein Sechser gefallen ist. a. Gib an, wie man die Wahrscheinlichkeit P(X = n) berechnen kann. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit P(X = n) für n * {1, 2, …, 30} mithilfe eines Tabellenkalkulati- onsprogramms und stelle die Wahrscheinlichkeiten in einem geeigneten Diagramm dar. 210 Von einer zufällig ausgewählten Schülerin bzw. einem zufällig gewählten Schüler wird das Zeug- nis des vergangenen Jahres angesehen. Überlegt, welche Zufallsvariablen man in Bezug auf die- ses Zeugnis bilden könnte und welche Wertemengen diese Zufallsvariablen annehmen können. Ziel ist es, möglichst viele verschiedene solcher Zufallsvariablen zu finden. Vergleicht eure Ergeb- nisse anschließend mit den Ergebnissen der anderen Gruppen. Wer hat die größte Anzahl an Zufallsvariablen gefunden? 211 Für diese Aufgabe benötigt ihr drei Würfel. Die Zufallsvariable X zählt die mit allen drei Würfeln gemeinsam erzielte Augensumme. a. Erstellt zunächst eine Strichliste, in der ihr alle innerhalb von 10 Minuten auf diese Art erziel- ten Augensummen notiert. Berechnet dann die relativen Häufigkeiten und stellt diese in einem Diagramm dar. b. Überlegt jetzt, auf wie viele unterschiedliche Arten man auf die einzelnen Augensummen kommt, und erstellt dann eine Tabelle mit P(X = n) für n = 3, 4, … , 17, 18. Stellt euer Ergebnis in einem Diagramm dar und vergleicht es mit den Lösungen von Aufgabe a. 212 Bei einer unter allen Österreicherinnen und Österreichern zufällig ausgewählten Person gibt die Zufallsvariable Y die Zehnerstelle des Alters dieser Person an. Recherchiert im Internet die Alters- verteilung der österreichischen Bevölkerung, um die folgenden Aufgaben zu lösen. a. Gebt die Wertemenge von Y an. b. Bestimmt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y und stellt diese in einem Diagramm dar. 213 Ein Fußballfan interessiert sich für die Zufallsvariable X, die die Anzahl der Tore bei einem Spiel der deutschen Bundesliga angibt. a. Recherchiert die Ergebnisse des letzten Spieljahres und ermittelt daraus die Verteilung von X näherungsweise. b. Stellt diese Verteilung in einem Diagramm dar. A A A, B A, C A A, C A, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv