Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

49 Zusammenfassung: Grundlagen der Stochastik Ein Laplacemodell ist ein Wahrscheinlichkeitsraum, in dem Ω aus m Elementen besteht, die alle die gleiche Wahrscheinlichkeit 1 _ m haben. In einem Laplacemodell ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E P(E) = g _ m . Dabei bezeichnet g die Anzahl der Elemente von E (die „günstigen Fälle“) und m die Anzahl der Elemente von Ω (die „möglichen Fälle“). Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist, schreiben wir P(E 1 B) = P(E ° B) __ P(B) und nennen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung B . Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander unabhängig , wenn P(A 1 B) = P(A) bzw. P(B 1 A) = P(B) ist. In diesem Fall ist auch P(A ° B) = P(A)·P(B) Sind zwei Ereignisse nicht unabhängig, so nennt man sie voneinander abhängig . P(A ° B) = P(A) · P(B 1 A) In einem Baumdiagramm erhält man die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ausgangs, indem man die Wahrscheinlichkeiten über den Ästen des Pfades, der zu diesem Ausgang führt, mitein- ander multipliziert. Erreicht man in einem Baumdiagramm ein Ereignis E des mehrstufigen Zufallsexperimentes auf verschiedenen Pfaden, so erhält man die Wahrscheinlichkeit von E durch Addition der zugehöri- gen Pfadwahrscheinlichkeiten. Laplacemodell bedingte Wahr- scheinlichkeit unabhängige und abhängige Ereignisse Multiplikations- regel Multiplikations- pfadregel Additions- pfadregel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv