Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

47 1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagramme 191 Ein Bioladen bezieht seine Kartoffeln von zwei verschiedenen Bauern. Bauer A liefert 72% und Bauer B 28% der Kartoffeln. Es ist bekannt, dass 4% der Kartoffeln von Bauer A und 3% der Kar- toffeln von Bauer B mangelhaft sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausge- wählte mangelhafte Kartoffel von Bauer B stammt. 192 In einem Friseursalon arbeiten die drei Friseurinnen Alissa, Bernadette und Carina. Die Geschäfts- leitung führt eine Umfrage durch, bei der die Kundinnen und Kunden angeben müssen, ob sie mit der Leistung ihrer Friseurin zufrieden oder unzufrieden waren. Diese Umfrage brachte fol- gendes Ergebnis: 85% waren mit ihrer Friseurin zufrieden. Von allen unzufriedenen Kundinnen und Kunden wurden 50% von Alissa bedient, 35% von Bernadette und nur 15% von Carina. a. Wir nehmen an, die Geschäftsleitung beachtet nur die Rückmeldungen der unzufriedenen Kundinnen und Kunden. Gebt an, welche der drei Friseurinnen demnach ihre Arbeit am bes- ten und welche am schlechtesten erledigt. b. Betrachtet man alle Rückmeldungen, so zeigt es sich, dass 50% aller befragten Kundinnen und Kunden von Alissa, 20% von Bernadette und 30% von Carina bedient wurden. Ermittelt, wie viel Prozent der von Alissa bedienten Personen mit ihrer Friseurin zufrieden waren. c. Berechnet ebenfalls, wie viel Prozent der von Bernadette und wie viel Prozent der von Carina bedienten Personen zufrieden waren. d. Reiht die drei Friseurinnen nach dem Zufriedenheitsgrad ihrer Kundinnen und Kunden und vergleicht mit dem Resultat von Aufgabe a. Diskutiert, wodurch die Unterschiede verursacht wurden. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne bedingte Wahrscheinlichkeiten und kann diese berechnen. 193 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme zweier Würfel 8 ist, wenn man weiß, dass keiner der Würfel einen Sechser zeigt. Ich kann unterscheiden, ob Ereignisse abhängig oder unabhängig sind. 194 Es werden zwei Würfel geworfen. Überprüfe, ob die unten beschriebenen Ereignisse A und B unabhängig sind, und begründe deine Entscheidung. a. A: Die Augensumme ist eine gerade Zahl. B: Der erste Würfel zeigt eine ungerade Zahl. b. A: Das Produkt der geworfenen Augenzahlen ist gerade. B: Der erste Würfel zeigt eine ungerade Zahl. Ich kann Baumdiagramme erstellen und mit ihrer Hilfe Wahrscheinlichkeiten berechnen. 195 Bei der Tombola eines Maturaballs gibt es 400 Lose. Davon sind 100 Nieten. Frau Maier zieht hintereinander zwei Lose. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Maier zwei Nieten zieht, und dokumentiere die Vorgehensweise mithilfe eines Baumdiagramms. Ich kann mithilfe eines Baumdiagramms berechnen, wie sich die Kenntnis bestimmter Informationen auf die Wahrscheinlichkeit gegebener Alternativen auswirkt. 196 Ein Möbelhaus bezieht eine bestimmte Kommode von zwei verschiedenen Zulieferfirmen. Firma A liefert 65% aller dieser Kommoden und Firma B 35%. Es ist bekannt, dass 4% der Kommoden von Firma A einen Produktionsfehler aufweisen und 2% der Kommoden von B. Eine zufällig gewählte Kommode weist einen Produktionsfehler auf. Ermittle die Wahrscheinlich- keit, dass diese von Firma A stammt. A, B A, B A, B B, C A, B, C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv