Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

43 1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagramme 171 Die Verteilung der Blutgruppen in der österreichischen Bevölkerung ist: A: 41%, B: 15%, 0: 37%, AB: 7% Übertragungsmöglichkeit (ohne Berücksichtigung des Rhesus- faktors) besteht innerhalb derselben Blutgruppe und in folgen- de Richtungen: A ¥ AB, B ¥ AB, 0 ¥ A, 0 ¥ B und 0 ¥ AB. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig vorbeikom- mende Person einem Unfallopfer Blut spenden kann. Vervoll- ständige dazu zunächst das Baumdiagramm und ermittle dar- aus die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 172 Ermittle mithilfe des Internets die Blutgruppenverteilung in anderen Ländern und rechne Aufgabe 171 mit diesen Daten. 173 Drei Arbeiterinnen A, B und C stellen handgemachte Tortellini her. Arbeiterin A schafft 35%, Arbeiterin B 32% und Arbeiterin C 33% der Produktion. Der Anteil der nicht geschlossenen Tortellini beträgt jeweils 2%, 1% und 4%. Berechne, wie viel Prozent der Tortellini nicht geschlossen sind. 174 Die Veranlagung für Diabetes Typ 1 ist erblich. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, diese Veranlagung zu erben, wenn a. nur die Mutter die Veranlagung hat, b. nur ein Großvater die Veranlagung hat, c. wenn beide Großmütter die Veranlagung haben. 175 Drei Maschinen M 1 , M 2 und M 3 produzieren 50%, 30% und 20% der in einem Betrieb hergestell- ten Energiesparlampen. Die Ausschussanteile der drei Maschinen sind 2%, 3% bzw. 5%. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählte Energiesparlampe ein Ausschussstück ist. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Ausschussstück von Maschine M 1 stammt. Wir erstellen zunächst ein Baumdiagramm. a. Mithilfe der beiden Pfadregeln erhalten wir P(A) = 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = 0,029. b. Wir suchen die bedingte Wahrscheinlichkeit P(M 1 1 A). Diese ist P(M 1 1 A) = P(M 1 ° A) __ P(A) = 0,5·0,02 ____ 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = = 0,01 _ 0,029 = 0,345. 176 Die Bauern Suppan und Baumgartner beliefern einen Gemüsehändler mit Kürbissen. 35% der Kürbisse stammen von Herrn Suppan und 65% von Herrn Baumgartner. 7% der Kürbisse von Herrn Suppan und 3% der Kürbisse von Herrn Baumgartner wiegen jeweils über 5 kg. Frau Rühl kauft einen Kürbis, der über 5 kg wiegt. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser von Herrn Suppan stammt. 177 Ein Betrieb stellt einen Artikel auf drei verschiedenen Maschinen her. 45% der Produktion stam- men von Maschine A, 35% von Maschine B und 20% von Maschine C. Dabei sind 3% der Produk- tion von Maschine A Ausschuss. Maschine B erzeugt 2% Ausschuss und Maschine C 1%. a. Berechne, wie viel Prozent der Gesamtproduktion Ausschuss sind. b. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter defekter Artikel von Maschine B stammt. AB AB O B A AB B A O AB B AB A Spender Empfänger 0,41 0,07 0,41 0,15 A, B A, B A, B A, B mcd 64q6ad Wahrschein- lichkeit mithilfe der Additions- und Multiplikations- pfadregel berechnen A, B A M 2 M 3 M 1 A 1 A 2 A 3 A G A G A G 0,02 0,5 0,3 0,2 0,98 0,03 0,97 0,05 0,95 A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv