Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

42 Grundlagen der Stochastik 164 In einem Korb befinden sich 20 Äpfel, von denen 7 angeschlagen sind. Es werden 2 Äpfel (ohne Zurücklegen) herausgezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide in Ordnung? Berechne. 165 In einer Urne befinden sich 10 schwarze und 20 weiße Kugeln. Man entnimmt I. mit Zurücklegen, II. ohne Zurücklegen 3 Kugeln. Zeichne das passende Baumdiagramm. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von den 3 Kugeln … a. … alle Kugeln schwarz sind. b. … genau eine Kugel schwarz ist. c. … mindestens eine Kugel schwarz ist. 166 Für eine mündliche Prüfung musste Nina 50 Fragen ausarbeiten. Aus Zeitnot hat sie allerdings nur 40 dieser Fragen gelernt. Jetzt werden diese 50 Fragen verdeckt vor ihr ausgebreitet und sie muss zwei davon ziehen. Berechne mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass Nina … a. … beide Fragen gelernt hat. b. … genau eine der beiden Fragen gelernt hat. c. … keine der beiden Fragen gelernt hat. 167 Es wird dreimal hintereinander gewürfelt. Dabei interessiert uns nur die Anzahl der gewürfelten Sechser. a. Erstelle ein vereinfachtes Baumdiagramm. Das heißt, unterscheide nur zwischen den beiden Ereignissen „Sechser“ und „kein Sechser“. b. Ermittle aus dem Baumdiagramm jeweils die Wahrscheinlichkeit, insgesamt 0, 1, 2 bzw. 3 Sechser zu würfeln. 168 In einer Kiste liegen gut gemischt zehn 5-€-Scheine, fünf 10-€-Scheine und zwei 20-€-Scheine. Eine Kandidatin darf dreimal hintereinander blind einen der Scheine ziehen und diesen behalten. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt genau 30€ zieht. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt mindestens 35€ zieht. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt nicht mehr als 20 € zieht. 169 Beim Spiel mit Poker-Würfeln (hier sind die sechs Seiten mit 9, 10, Bub, Dame, König und Ass bedruckt) erhält ein Spieler beim ersten Wurf der 5 Würfel 3 Könige. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er mit zwei weiteren Versuchen insgesamt 5 Könige erhält, wenn er immer alle bereits gewürfelten Könige liegen lässt. Ergänze dazu im folgenden Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und berechne. 170 Beim Spiel mit Poker-Würfeln (siehe Aufgabe 169) erhält eine Spielerin beim ersten Wurf der 5 Würfel 3 Könige. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit zwei weiteren Versuchen noch mindestens einen weiteren König erhält, wenn sie immer alle bereits gewürfelten Könige liegen lässt. A, B A, B A, B A, B A, B A, B 3 Könige 1 König 0 Könige 1 König 0 Könige 2 Könige 1 König 0 Könige 2 Könige A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv