Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

38 Grundlagen der Stochastik Da die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition nur in Laplace-Modellen gilt, müssen wir, um die Definition auf den allgemeinen Fall zu erweitern, Zähler und Nenner mit 1 _ | Ω | multiplizieren und erhalten so P(E 1 B) = |E ° B| _ | Ω | _ |B| _ | Ω | = P(E ° B) __ P(B) . Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist, schreiben wir P(E 1 B) = P(E ° B) __ P(B) und nennen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung B . 154 Ein Würfel wird geworfen. Wir bezeichnen mit A, B, C, D und E die folgenden Ereignisse: A: eine gerade Augenzahl B: eine Augenzahl größer als 3 C: die Augenzahl ist durch 3 teilbar D: die Augenzahl ist 3 E: die Augenzahl ist eine Primzahl Finde zur beschriebenen bedingten Wahrscheinlichkeit die passende symbolische Darstellung. A P(E 1 C) B P(E c 1 A c ) C P(D 1 E) D P(C 1 E c ) E P(D c 1 B c ) F P(A 1 B) a. Die Wahrscheinlichkeit, einen Dreier geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl eine Primzahl ist. b. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl größer als 3 ist. c. Die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl durch 3 teilbar ist. d. Die Wahrscheinlichkeit, eine durch 3 teilbare Augenzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl keine Primzahl ist. e. Die Wahrscheinlichkeit, keine Primzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl ungerade ist. f. Die Wahrscheinlichkeit, nicht die Zahl 3 geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl kleiner als 4 ist. 155 Berechne die in Aufgabe 154 a. – f. angegebenen bedingten Wahrscheinlichkeiten. 156 Alina befindet sich bei einem Würfelspiel 6 Felder vor dem Ziel. Sie muss nun mit zwei Würfeln mindestens die Augensumme 6 erreichen, um zu gewinnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Alina gewinnt, wenn der erste Würfel soeben auf die Zahl a. 1, b. 3 gefallen ist. 157 Obwohl Dominik gelernt hat, dass die Wahrscheinlichkeit, im Lotto „6 aus 45“ zu gewinnen mit 1 __ 8145060 verschwindend gering ist, gibt er Woche für Woche einen Tipp mit seinen „Glücks- zahlen“ ab. Nun sitzt er vor dem Fernseher und beobachtet live die Ziehung der Gewinnzahlen. Dominik kann sein Glück kaum fassen, denn es wurden bereits 5 Zahlen gezogen und alle davon hat er auch tatsächlich auf seinem Lottoschein angekreuzt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Dominik mit seinem Tipp einen Lotto-Sechser erzielt. 158 Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto „6 aus 45“ einen Sechser zu erzielen, wenn man bei der Ziehung die ersten 4 gezogenen Zahlen bereits richtig hat und nur noch 2 Zahlen gezogen werden. bedingte Wahr- scheinlichkeit A B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv