Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

36 Grundlagen der Stochastik 148 Ein Kartenspiel mit 52 Karten besteht aus jeweils den 13 Karten „2“, „3“, „4“, „5“, „6“, „7“, „8“, „9“, „10“, „Bub“, „Dame“, „König“ und „Ass“ in den vier „Farben“ Herz ( ♥ ), Karo ( ♦ ), Pik ( ♠ ) und Treff ( ♣ ). Ein Spieler erhält zufällig 5 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse und gib diese Wahrscheinlichkeiten in der Form 1 : 1 _ p an. a. Alle 5 Karten sind von der Farbe Herz. b. Unter den 5 Karten befinden sich nur Asse und Könige. c. Unter den 5 Karten befinden sich 3 Damen und 2 Könige. 149 Das beliebte Kartenspiel „UNO“ besteht aus folgenden 108 Karten: Es gibt von den vier Farben (rot, blau, grün, gelb) jeweils Karten von 0 bis 9 sowie drei Spezialkarten („+2“, „Aussetzen“ und „Richtungswechsel“). Alle Karten bis auf die Nuller sind doppelt vorhanden. Dazu kommen noch acht schwarze Spezialkarten (vier „Farbwahlkarten“ und vier „Farbwahl +4“). Zu Beginn des Spiels werden jeder Spielerin / jedem Spieler neun Karten ausgeteilt, der Rest kommt auf einen verdeckten Stapel in die Mitte. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter diesen neun Karten… a. … nur blaue Karten befinden. c. … genau zwei „+2“ Karten befinden. b. … nur Spezialkarten befinden. d. … mindestens eine „+4“ Karte befindet. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Beispiele für Zufallsexperimente und Ereignisse angeben. 150 Eine Münze (Kopf/Zahl) wird dreimal hintereinander geworfen. Stelle die Grundmenge dar und beschreibe das Ereignis durch das Angeben der entsprechenden Teilmengen der Grundmenge. a. genau ein Kopf c. nur Zahlen b. höchstens ein Kopf d. gleich viele Köpfe wie Zahlen Ich kann die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mithilfe der klassischen Definition für Wahrscheinlichkeiten nach Laplace bestimmen. 151 In einem Kartenspiel aus 52 roten und schwarzen Karten gibt es gleich viele rote und schwarze Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, a. genau eine rote Karte zu ziehen, b. hintereinander zwei rote Karten zu ziehen, c. zunächst eine rote und dann eine schwarze Karte zu ziehen. 152 Beim Würfelspiel Craps wird mit zwei Würfeln gleichzeitig gewürfelt. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit sofort zu gewinnen, das bedeutet, die Augensumme 7 oder 11 zu würfeln. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit sofort zu verlieren, das bedeutet, die Augensumme 2, 3 oder 12 zu würfeln. Ich kann mithilfe der Kombinatorik die Anzahl der für ein Ereignis günstigen Ausgänge eines Zufallsexperimentes bestimmen und damit Wahrscheinlichkeiten berechnen. 153 Von den 21 Schülerinnen und Schülern einer HTL-Klasse besuchen 9 den Freigegenstand „Kom- munikation und Präsentationstechnik“, 7 „Französisch“ und 5 „Spanisch“. Es werden zufällig 3 Schülerinnen bzw. Schüler ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass davon … a. … alle den Freigegenstand „Kommunikation und Präsentationstechnik“ besuchen. b. … keine/r den Freigegenstand „Französisch“ besucht. c. … jede/r einen anderen Freigegenstand besucht. d. … mindestens eine/r den Freigegenstand „Spanisch“ besucht. A, B A, B A A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv