Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

355 8.4 Aufgaben Teil B 1346 Ein schwere Abrissbirne hängt an einer 6m langen Kette und führt eine harmonische Schwingung aus. a. Finde eine geeignete Funktion f mit f(t) = A·sin( ω ·t + α ), wenn zur Zeit t = 0 die Birne maxi- mal ausgelenkt ist, f(0) = 2m ist und die Schwingungsdauer T = 2 π · 9 _ ® _ g beträgt (g = 9,81m/s 2 ). b. Der Verlauf der harmonischen Schwingung eines Pendels wird durch die Funktion h mit h(t) = 6·sin 2 5 _ π ·t + 0 3 beschrieben, die jedem Zeitpunkt t in Sekunden die Auslenkung des Pendels h(t) in cm zuordnet.  Zeichne den Graphen der Funktion über dem Intervall [0 s; 4s].  Interpretiere den Verlauf des Graphen hinsichtlich der Geschwindigkeit des Pendels. c.   Ermittle die durchschnittliche Geschwindigkeit in m/s eines Pendels während der ersten 2 Sekunden, wenn die Schwingung durch die Funktion g mit g(t) = 4·sin 2 π _ 2 ·t 3 beschrieben wird, wobei t die Zeit in Sekunden und g(t) die Auslenkung in m ist.  Interpretiere das Ergebnis. 1347 Dragster-Rennen sind in den USA sehr beliebt. Dabei versuchen speziell gebaute Autos aus dem Stilstand heraus eine Strecke von 1 _ 4 Meile (entspricht ca. 402m) möglichst schnell zurückzulegen. a. Ein Dragster beschleunigt aus dem Stand in 0,9s auf 100 km/h und in 4,4s auf 380 km/h. Finde eine Funktion, die der Zeit in Sekunden die Geschwindigkeit des Dragsters in m/s zuordnet. b. Für einen anderen Dragster gilt die Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 33t – 1,9t 2 , dabei ist t die Zeit in Sekunden und v(t) die Geschwindigkeit in m/s. Bestimme daraus eine Funktion, die der Zeit t in Sekunden den zurückgelegten Weg in Metern zuordnet. c. Die Weg-Zeit-Funktion, die jedem Zeitpunkt t den zurückgelegten Weg in Metern zuordnet ist s mit s(t) = 17t 2 – 0,3t 3 .  Bestimme die Momentangeschwindigkeit des Dragsters 2s sowie die Durchschnitts- geschwindigkeit zwischen 2 s und 3s nach dem Start.  Zeichne dann den Graphen der Funktion und stelle die beiden Geschwindigkeiten im Diagramm des Graphen dar.  Berechne, wie lange der Dragster für die Strecke von 402m braucht. 1348 Bei Kreiselpumpen wird das Betriebsverhalten durch Kennlinien charakterisiert. Der Zusammenhang zwischen dem Förderstrom in m 3 /s und der Förderhöhe H in m soll analysiert werden und in einer Kennlinie dargestellt werden. V in m 3 /s 0 20 40 60 80 100 120 140 H in m 82 80 78 75 70 63 55 45 a. Stelle die Daten in einem geeigneten Diagramm dar. b.   Bestimme die Regressionsgerade und den Korrelationskoeffizienten.  Beurteile, ob die gefundene Regressionsgerade den Zusammenhang gut wiedergibt. c.   Finde eine Ausgleichsfunktion f mit f(x) = ax 2 + bx + c.  Stelle die Ausgleichsfunktion und die Daten gemeinsam in einem Diagramm dar. d.   Vergleiche zwei Ausgleichsfunktionen f und g, wenn f mit f(V) = ‒ 0,26V + 86,6 und g mit g(V) = ‒ 0,0018V 2 + 81,42 gegeben ist.  Argumentiere, ob der Graph von f oder der Graph von g besser als Kennlinie geeignet ist und damit den Zusammenhang besser beschreibt. A, B, C A, B A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv