Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

35 1.3 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 146 Für einen Lottoschein im Schweizer Lotto ECCO bezahlt man 2CHF (Schweizer Franken). Im Gegensatz zum öster- reichischen Lotto ist der Gewinnbetrag bei jeder Ziehung derselbe und kann der nebenstehenden Tabelle entnom- men werden. Benutze die Aufgabe 145, um die folgenden Aufgaben zu lösen: a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu erhalten. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu erzie- len, der größer ist als der Preis des Lottoscheins. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn von mindestens 20 CHF zu erzielen. d. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mindestens 200CHF zu gewinnen. 147 Ein Kartenspiel mit 52 Karten besteht aus jeweils den 13 Karten „2“, „3“, „4“, „5“, „6“, „7“, „8“, „9“, „10“, „Bub“, „Dame“, „König“ und „Ass“ in den vier „Farben“ Herz ( ♥ ), Karo ( ♦ ), Pik ( ♠ ) und Treff ( ♣ ). Ein Spieler zieht zufällig 7 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse: a. Alle 7 Karten sind von der Farbe Herz ( ♥ ). b. Unter den 7 Karten befindet sich keine „Bild-Karte“ (Bub, Dame oder König). c. Unter den 7 Karten befinden sich alle vier Asse. d. Gib die in den Aufgaben a. – c. berechneten Wahrscheinlichkeiten auch in der Form „1 : 1 _ p “ an. Die Anzahl der möglichen Ausgänge ist jedes Mal m = 2 52 7 3 = 133784560. a. Anzahl der günstigen Ausgänge „7 von 13 Herz-Karten“: g = 2 13 7 3 = 1716 P(„Alle 7 Karten sind von der Farbe Herz“) = g _ m = 1716 __ 133784560 ≈ 1,283·10 ‒5 b. Anzahl der günstigen Ausgänge „7 von 40 Nicht-Bild-Karten“: g = 2 40 7 3 = 18643560 P(„Unter den 7 Karten befindet sich keine Bild-Karte“) = g _ m = 18643560 __ 133784560 ≈ 0,139 c. Anzahl der günstigen Ausgänge „4 von 4 Assen und 3 von 48 anderen Karten“: g = 2 4 4 3 · 2 48 3 3 = 17296 P(„Unter den 7 Karten befinden sich alle vier Asse“) = g _ m = 17296 __ 133784560 ≈ 1,293·10 ‒4 d. Es gilt p = 1 : 1 _ p . Wir können die Wahrscheinlichkeiten daher auch folgendermaßen schreiben: P(„Alle 7 Karten sind von der Farbe Herz“) = 1 : 133784560 __ 1716 ≈ 1 : 77963 P(„Unter den 7 Karten befindet sich keine Bild-Karte“) = 1 : 133784560 __ 18643560 ≈ 1 : 7 P(„Unter den 7 Karten befinden sich alle vier Asse“) = 1 : 133784560 __ 17296 ≈ 1 : 7735 A, B Richtige im Feld Gewinn A B 8 1 20000CHF 8 0 2000CHF 7 1 500CHF 7 0 200CHF 6 1 50CHF 6 0 20CHF 5 1 8CHF 5 0 4CHF 4 1 2CHF 4 0 0CHF 3 1 0CHF 3 0 0CHF 2 1 0CHF 2 0 0CHF 1 1 0CHF 1 0 0CHF mcd c342mz Wahrscheinlich- keit berechnen A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv