Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

348 8.4 Aufgaben Teil B Cluster 1a 1327 In einem 4,80m breiten Wohnraum wurde ein Vollholz-Eichenparkettboden fehlerhaft ohne jegliche Dehnungs- oder Randfugen verlegt. Die Formel für die Berechnung des Quellmaßes α in % aus dem Schwindmaß β in % ist α = 100· β _ 100 – β . a. Gib eine allgemeine Formel für die Berechnung des Schwindmaßes β aus dem Quellmaß α an und berechne für ein Quellmaß α von 6% das entsprechende Schwindmaß. b. Ein ermitteltes Gesamtquellmaß von 7% bedeutet, dass sich bei einer Änderung von 0% Holzfeuchte auf 25% Holzfeuchte Holz um 7% ausdehnt. Ermittle unter der Voraussetzung, dass die Quellung proportional zur Feuchteänderung erfolgt, die tatsächliche Quellung bei einer Feuchteänderung von 4%. c. Durch die Quellung des Holzes hebt sich der Eichenparkettboden nun mittig 10 cm vom Boden des Raums ab. Finde eine geeignete Funktion, um den Verlauf des Parkettbodens nach der Quellung des Holzes zu beschreiben. d. Der Verlauf des Parkettbodens wird durch die Funktion p mit p(x) = 0,05 – 5 _ 576 ·x 2 beschrieben.  Ermittle, wie weit sich der Parkettboden nun vom Boden in der Mitte des Raums abhebt.  Bestimme, wie lang der Parkettboden dann ist, wenn die Länge des Graphen einer Funk- tion f über dem Intervall [a; b] durch : a b 9 _____ 1 + f’(t) 2 dt bestimmt werden kann. e. Argumentiere mithilfe einer Skizze, ob sich der Boden bei höherer Quellung weiter oder weniger weit vom Boden abhebt. 1328 An einer fehlerfreien Holzprobe wird eine Biegefestig- keitsprüfung durchgeführt. Der Verlauf der Prüfung ist in einem Diagramm dargestellt. a. Folgende Punkte des Verlaufs können aus dem Dia- gramm abgelesen werden: P 1 = (0 1 58), P 2 = (3 1 964), P 3 = (5 1 1 350), P 4 = (7 1 1 543) und P 5 = (9,50 1 1 610). Finde geeignete Funktionen, um den Verlauf der Biegefestigkeitsprüfung näherungsweise darzustellen und dokumentiere die Vorgehensweise. b. Der elastische Bereich der Prüfung entspricht jenem Bereich, indem sich Kraft und Ver- formung proportional zu einander verhalten. Kennzeichne den Bereich im Diagramm. c. Der Verlauf einer Prüfung wird nun durch die Funktionen g mit g(x) = 300x + 60 im Bereich von 0 bis 2,7mm und p mit p(x) = ‒ 24x 2 + 380x + 20 im Bereich von 2,7 bis 8mm beschrieben. Der Bruch und damit das Ende der Prüfung erfolgte bei einer Verformung von 8mm. Berechne die verrichtete Brucharbeit. d. Der Biege-E-Modul kann durch die Formel E = ® 3 _ 4·b·h 3 · ∆F _ ∆f bestimmt werden. Argumentiere, wie sich der Biege-E-Modul verändert, wenn sich bei konstantem ® , b und h das Verhältnis zwischen Kraft und Verformung um den Faktor 1 _ 2 ändert. A, B, C, D A, B, C, D Verformung [mm] Kraft [N] 2 0 4 6 10 8 0 800 400 1200 1600 Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv