Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

345 8.3 Aufgaben Teil A 1321 Ein Futtermittelhersteller experimentiert mit einem Spezialfutter für Legehennen. Um die Wirk- samkeit des Spezialfutters zu testen, wurde die Legeleistung (das ist die Anzahl der gelegten Eier pro Jahr und Huhn) beobachtet. a. Dafür wurden für zwei gleich große Gruppen von Legehennen Boxplots erstellt.  Vergleiche die beiden Boxplots im Bezug auf die größte Legeleistung eines Huhns, den Median und die Spannweite der Legeleistung.  Stimmt die Aussage, dass die Legeleistung im Mittel um 5% gesteigert wurde? Begründe. b. Die Legeleistung von Hühnern in Österreich ist normalverteilt, die durchschnittliche Lege- leistung liegt bei 300 Eiern und die Standardabweichung beträgt 8 Eier. Ermittle jene Legeleistung, die nur 5% der Hühner erreichen. c. Die Legeleistung in einem Stall ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 295 Eiern und einer Standardabweichung von 5 Eiern. Bestimme einen symmetrischen Bereich in dem die Legeleistung von 95% der Hühner liegt. d. In einem Großbetrieb ist die Legeleistung normalverteilt mit μ = 305 Eier und σ = 7 Eier. Gib an, wie der Mittelwert deren Legeleistung verteilt ist, wenn speziell 12 Hühner ausgewählt wurden und der Mittelwert ihrer Legeleistung bestimmt wurde. 1322 Für Forstarbeiter wurde in einer Studie der Energieverbrauch in kcal pro Stunde Holzhacken erhoben. Dabei wurde eine Abhängigkeit von der Körpermasse festgestellt, die in der nach- folgenden Tabelle beschrieben wird. Körpermasse in kg Energieverbrauch in kcal/h 70 1 222 75 1 275 80 1 325 85 1 375 90 1 424 a.   Berechne mithilfe der Tabelle die mittlere Änderungsrate des Energieverbrauchs zwischen 70 kg und 90 kg Körpermasse.  Erstelle mithilfe der Änderungsrate eine lineare Näherungsformel, die den Energiever- brauch in Anhängigkeit des Körpergewichts angibt. b. Ein Holzarbeiter mit einer Körpermasse von 80 kg ermüdet im Laufe der Zeit, damit arbeitet er langsamer und der Energieverbrauch sinkt um 10% pro Stunde.   Gib eine Funktion an, die jeder nicht-negativen Zahl t den Energieverbrauch nach t Stun- den zuordnet.  Zeichne den Graphen der Funktion im Intervall [0h; 8h]. c.   Welchen Energieverbauch hat der Holzarbeiter im Laufe eines Arbeitstages mit 8 Stunden? Der Gesamtenergieverbrauch während des Holzhackens kann über die Fläche berechnet werden, die der Graph der Funktion f mit f(t) = 1 325·0,9 t mit der Zeitachse im Intervall [0h; 8h] einschließt. Berechne den Gesamtenergieverbrauch des Arbeiters.  Würde der Arbeiter mit konstanter Intensität arbeiten, und so jede Stunde 1 325 kcal verbrauchen, wie lange müsste er dann arbeiten, um den gleichen Gesamtenergie- verbrauch zu haben? Berechne. B, C, D 250 260 270 280 290 300 310 320 330 Stk./Jahr Legeleistung Spezialfutter normales Futter A, B Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv

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