Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

344 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 1319 Es soll eine Obstschale aus Holz gefertigt werden. Der abgebildete Funktionsgraph beschreibt die Profilline der Querschnittsfläche des Rohlings. x … Koordinate des Radius in cm, y … die Tiefe der Schüssel in cm a. Um der Schüssel eine Standfläche zu verschaffen, soll der Boden so abgeschnitten werden, dass die Standfläche einen Durchmesser von 16 cm hat.  Erstelle ein möglichst genaues graphisches Modell, indem du die Standfläche in der richtigen Tiefe einzeichnest.  Gib die Tiefe in cm an. Kontrolliere das durch Rechnung. b. Wenn eine Fläche, die durch den Graphen einer streng monoton wachsenden Funktion f im Intervall [0; a], den beiden Achsen und der Geraden mit der Gleichung x = a begrenzt wird, um die y-Achse rotiert, ist das Volumen dieses Rotationskörpers gleich 2 π · : 0 a x·f(x) dx.  Finde eine geeignete Funktion für die Profillinie des Rohlings.  Berechne das Volumen des Rohlings vor dem Abschneiden der Standfläche. 1320 Beim Blobbing springt der Jumper von einem 10m hohen Sprungturm auf ein großes nur teil- weise aufgeblasenes Luftkissen, das auf dem Wasser schwimmt. Er befördert so den Blobber, der am Ende des Kissens sitzt, mit Schwung meterhoch durch die Luft, bevor dieser im Wasser landet. Die Flugbahn des Blobbers kann annähernd durch den Graphen der folgenden Funktion beschreiben werden: f: R ¥ R mit f(x) = a·x 2 + b·x mit a und b aus R . x … Horizontalentfernung des Blobbers vom Ende des Kissens in m f(x) … Vertikalentfernung vom Ende des Kissens in m   Ermittle für einen speziellen Blob-Versuch die Zahlen a und b, wenn der Blobber in 2,5m horizontaler Entfernung den höchsten Punkt des Blobs mit 7,5m Höhe erreicht hat.  Untersuche, wie sich der Parameter a ändert, wenn der Blobber durch einen schwereren Jumper höher in die Luft geschleudert wird, er aber an gleicher Stelle ins Wasser ein- taucht.  Berechne, in welcher horizontalen Entfernung der Blobber ins Wasser eintaucht, wenn sich das Ende des Kissens 1,5m über der Wasseroberfläche befindet. A, B x[cm] y[cm] 0 5 - 5 -10 -15 - 20 20 15 10 5 -15 -10 - 5 A, B, C 8 2 1 3 4 5 0 2 0 4 6 Vertikalentfernung [m] Horizontalentfernung [m] Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv