Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

342 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 1313 Für Herzpatienten ist einerseits körperliches Training wichtig, andererseits muss die Herz- frequenz gut überwacht werden. Daher wird beim Training von Herrn Trimmel ein Pulsmessgerät zur Überwachung seiner Herzfrequenz eingesetzt. Während eines Trainings kann der Verlauf der Herzfrequenzen in Schlägen pro Minute annähernd durch die Funktion h mit h(t) = 1 _ 160 t 3 – 2 _ 5 t 2 + 67 _ 8 t + 85 beschrieben werden, dabei ist t die Zeit in Minuten nach dem Trainingsbeginn. a.   Zeichne den Graphen der Funktion h im Bereich 0 bis 40min.  Beschreibe den Graphen der Funktion h im Hinblick auf Anfangswert, Endwert, die relativen Extremwerte und das Monotonieverhalten. b.   Herr Trimmel hat auf Grund seines Alters eine maximale Herzfrequenz von 160 Schlägen pro Minute, die nie überschritten wird. Begründe, warum die Funktion h nicht für den gesamten Bereich von 0 bis 40min zur Beschreibung von Herrn Trimmels Herzfrequenz- werten geeignet ist.  Berechne, wann Herrn Trimmels Herz durch den stärksten Anstieg der Herzfrequenz am meisten belastet war. c. Berechne das Integral : 0 30 h(t)dt und interpretiere, welche Bedeutung dieses Integral hat. 1314 Ein Supermarkt führt eine Umsatzstatistik für einen typischen Einkaufssamstag. a. Berechne die Höhe eines durchschnittlichen Einkaufs. Hinweis: Berechne zunächst die Klassenmitten. b. Erstelle ein Histogramm zu den Daten. Beschrifte die Achsen sinnvoll und achte auf eine aussagekräftige Skalierung. c. In einer anderen Woche hat der Supermarkt die Gesamttagesumsätze erhoben: Tagesumsatz in Euro Mo Di Mi Do Fr Sa 23105 22405 35001 33840 64104 85314 Begründe, ob der Median oder das arithmetische Mittel besser geeignet ist, um den Tages- umsatz zu beschreiben. 1315 Im Juni 2013 kam es zu einem großen Hochwasser entlang der Donau. In Passau wird regelmäßig der Pegelstand der Donau erhoben. Für die ersten 120 Stunden des Hochwassers gibt die Funk- tion p mit p(t) = 0,0066t 2 – 1,1134t + 36,2106 näherungsweise die momentane Änderungsrate des Donaupegelstands in cm/h an, t ist dabei die Zeit in Stunden. a. Zeichne den Graphen der Funktion p im Bereich von 0 bis 120 Stunden. b. Beschreibe, was die Nullstellen der Funktion p im Bezug auf den Pegelstand der Donau für eine Bedeutung haben. c. Berechne, zu welchem Zeitpunkt von 0 bis 120Stunden der Pegelstand der Donau am schnellsten zunahm. d.   Kann die Funktion P mit P(t) = 0,0022x 3 – 0,5567x 2 + 36,2106x + 700 eine Stammfunktion von p sein? Begründe.  Beschreibe, welche Bedeutung die Stammfunktion P im Zusammenhang mit dieser Aufgabe hat. A, B, C A, B, D Umsätze Häufigkeit bis 20€ 42 20,01€ bis 50€ 216 50,01€ bis 100€ 537 100,01€ bis 250€ 106 250,01€ bis 500€ 12 über 500,01€ 0 A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv