Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

341 8.3 Aufgaben Teil A 1311 Zur Messung von Temperatur werden verschiedenste Skalen verwendet. Gebräuchlich sind zum Beispiel die Skalen nach Kelvin und Newton. a.   Für die Umrechnung von der Temperatur in °K (Kelvin) in °N (Newton) gilt in Worten: „Vermindere die Temperaturangabe um 273,15 und multipliziere das Ergebnis mit 0,33.“ Gib eine Formel an, wie man x °K in °N umrechnet.  Der abgebildete Graph einer Funktion f zeigt den Zusammenhang zwischen der Temperatur in °K und in °N. Gib an, wie f(x) für eine gegebene Zahl x berechnet wird. b. Der absolute Nullpunkt in der Temperaturskala nach Kelvin ist 0°K. Untersuche unter dieser Voraussetzung, ob es eine Zahl z gibt, für die z °K gleich z °N sind. 1312 Ein Paketzusteller ist mit seinem Kleinlastwagen hauptsächlich in ländlichem Gebiet unterwegs. Der Bordcomputer des LKW zeichnet die Strecken, Geschwindigkeiten und den Treibstoff- verbrauch auf. a. Im Laufe der ersten Stunde einer Zustellfahrt wird ein Weg-Zeit-Diagramm des LKW auf- gezeichnet: Bestimme jene Zeitintervalle, in denen der LKW mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h unterwegs war. b. Um den Treibstoffverbrauch näherungsweise aus dem zurückgelegtem Weg x km zu errech- nen, verwendet der Bordcomputer eine Näherungsfunktion f mit f(x) = 0,000025x 2 + 0,1275x.  Gib an, wie der durchschnittliche Treibstoffverbrauch pro km für ein beliebiges Weg- intervall berechnet werden kann, und berechne damit den durchschnittlichen Treibstoff- verbrauch im Intervall [20 km; 70 km].  Verwende die Funktion f, um den momentanen Treibstoffverbrauch bei x km zu berechnen, und bestimme dann den momentanen Treibstoffverbrauch bei 55 km.  Zeichne den Graphen der Funktion f über dem Intervall [0 km; 150 km] und erkläre, wie man aus dieser Darstellung den momentanen Benzinverbrauch bzw. den durchschnitt- lichen Benzinverbrauch graphisch bestimmen kann. A, D °K °N 0 50 - 50 -100 100 150 400 500 600 700 300 200 100 -100 A, B, C 0 10 20 30 40 50 60 50 60 40 30 20 10 0 t[min] s[km] Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv